¿Es un electrón orbitando un núcleo la misma física que una luna orbitando un planeta?

Si y no

Dado que la gravedad y la fuerza electromagnética tienen una relación inversa con la distancia al cuadrado ([matemática] F \ propto {1 \ sobre d ^ 2} [/ matemática]) actúan de manera muy similar, pero hay tres diferencias muy importantes :

1. Los electrones tienen una masa fija [matemática] m_e = 9.1 \ veces 10 ^ {- 31} kg [/ matemática] (las lunas pueden tener cualquier masa). Es por eso que solo pueden existir en órbitas específicas (esto también tiene otras razones muy interesantes).
2. Los diferentes electrones se repelen entre sí , mientras que las diferentes lunas se atraen entre sí (la gravedad siempre es una fuerza de atracción).
   Es por eso que un modelo planetario (como el modelo de Bohr) funciona perfectamente para un solo electrón (átomo de hidrógeno) pero no para átomos más grandes.
3. Un electrón puede estar presente en más de un lugar al mismo tiempo . Por lo tanto, debe considerar repeler la fuerza sobre sí mismo y atraer la fuerza sobre el núcleo en sus cálculos.

Los electrones ‘saltan’ entre las capas alrededor del núcleo atómico. Esto se debe a algo llamado superposición cuántica, que es parte de la mecánica cuántica, que dice que pequeñas partículas de materia pueden existir en todos los estados o ‘lugares’ posibles simultáneamente hasta que se observen.
Por lo tanto, el electrón está en todas partes alrededor del átomo al mismo tiempo.
Como resultado, decimos que los electrones existen en nubes de probabilidad alrededor del núcleo.
Esto se debe a que existe la probabilidad de que el electrón esté en la posición X al mismo tiempo.
También es porque realmente no sabemos cómo se mueven los electrones.

Esto es diferente a los planetas, que se mueven alrededor de órbitas fijas, cuyo movimiento está definido por el espacio-tiempo curvo.

No. Las órbitas de electrones están cuantizadas. No se mueven a distancias arbitrarias del núcleo. Estas órbitas también tienen formas diferentes en muchos casos:
(fuente)

Sin la descripción mecánica cuántica, no se puede explicar por qué una partícula cargada puede orbitar el núcleo sin caer en él.

Los electrones y los núcleos de los átomos son cuerpos de materia tridimensionales y tienen una atracción mutua muy alta. Orbitar alrededor es el único mecanismo por el cual el electrón puede permanecer asociado con el núcleo sin fusionarse con él. Debido a varias fuerzas de interacción entre el núcleo y el electrón, el electrón no es un cuerpo libre y sus movimientos están constantemente controlados y estabilizados por las interacciones entre ellos.
Solo existe una fuerza central entre los cuerpos central y planetario. La fuerza central es atractiva. No hay fuerzas estabilizadoras o de control entre los cuerpos centrales y planetarios. Por lo tanto, los cuerpos centrales y planetarios son libres. Todos los macro cuerpos (excepto el agujero negro en el centro de la galaxia estable) se mueven en el espacio. Mientras el cuerpo central siga moviéndose, el cuerpo planetario se mueve junto con él en una trayectoria ondulada, que cuando se considera con el supuesto estado estático del cuerpo central aparece como una trayectoria orbital alrededor del cuerpo central.
Hay muchas diferencias entre las rutas orbitales del cuerpo planetario y el electrón. Por lo tanto, las reglas que los rigen también deberían ser diferentes, ver: ‘MATERIA (reexaminada)’.

Los electrones no tienen órbitas de ningún tipo. La ubicación de los electrones en los átomos se define mediante funciones estadísticas llamadas ‘orbitales’, y aunque la palabra orbital se deriva de la órbita como se usa en el modelo de Bohr del átomo, un orbital no es en absoluto una órbita de Bohr.

Sin embargo, incluso las órbitas del átomo de Bohr eran bastante diferentes a las órbitas planetarias: las órbitas de Bohr efectivamente cuantificaron su momento angular, algo inaudito en el mundo macroscópico.

La mecánica cuántica surgió en gran medida de problemas en los márgenes de la física clásica.

Una de las víctimas fue el átomo planetario y su electrón en órbita. Se dio cuenta de que dicho electrón perdería energía llamada Bremsstrahlungen o “rayos de frenado”, ya que estaría bajo una aceleración angular feroz. A medida que perdía energía, caería en el núcleo prácticamente en muy poco tiempo.

Hasta cierto punto, la respuesta es sí.

Primero, déjenme aclarar que la imagen mental de una ‘órbita’ no es la correcta para un electrón en un átomo. Las órbitas son trayectorias con posiciones y momentos muy bien definidos, y claramente no son consistentes con el principio de incertidumbre. En cambio, sabemos que los electrones ocupan ‘orbitales’, cada uno con energía definida y momento angular total, pero una distribución de probabilidad en términos de posición.

Ahora, llegamos a esta imagen resolviendo la ecuación de Schrodinger con el potencial de Coulomb,

[matemáticas] V_c = – \ frac {Ze \ cdot e} {r} [/ matemáticas]

donde Ze es la carga del núcleo. Sin embargo, tanto la fuerza de Coulomb como la fuerza gravitacional tienen exactamente la misma forma de ley cuadrada inversa, y puedes ver que realmente el potencial gravitacional experimentado por un planeta en el sistema solar es idéntico , después de reemplazar e por m , la masa del planeta y Ze para M , la masa del Sol, hasta algunas constantes que no hacen nada significativo:

[matemáticas] V_g = -G \ frac {M m} {r} [/ matemáticas]

En otras palabras, si resolvemos la ecuación de Schrodinger con el potencial gravitacional , ¡deberíamos obtener exactamente los mismos niveles de energía cuantificados que en el caso del potencial de Coulomb!

Entonces, ¿cuál es la diferencia aquí? Recuerde que el espectro de energía del átomo de hidrógeno está relativamente extendido a bajas energías. Pero a números cuánticos más altos, los niveles de energía se acercan cada vez más. El estado fundamental para el potencial gravitacional es del orden de

[matemáticas] E \ sim – \ frac {GMm ^ 2} {\ hbar ^ 2} [/ matemáticas]

que es mucho más negativo que la energía potencial gravitacional de la Tierra. Del mismo modo, el momento angular de la Tierra es mucho mayor que [math] \ hbar [/ math]. El resultado es que la órbita de la Tierra es realmente una superposición de energía y estados de momento angular con números cuánticos muy grandes. Pero deberíamos haber anticipado esto, ya que el principio de correspondencia nos dice que los estados de números cuánticos grandes corresponden a nuestra comprensión clásica.

Entonces, los electrones en el átomo de hidrógeno exhiben claros efectos cuánticos a través de la existencia de ‘orbitales’, pero tomar el límite clásico de esta comprensión reproduce nuestra comprensión clásica de las órbitas en un potencial de 1 / r, que es exactamente lo que son las órbitas planetarias. Las diferencias entre los dos surgen de los efectos del espín electrónico y su efecto sobre el comportamiento electromagnético del electrón, que están ausentes en el caso gravitacional, entre otras cosas.

Te dejo con evidencia experimental real de cuantificación de los niveles de energía debido a un potencial gravitacional, discutido en detalle aquí: ¿Podemos aplicar la ecuación de Schrodinger en el potencial gravitacional de Newton y derivar la gravitación determinista de Newton como un caso especial de él? En este caso, obtenemos la cuantificación de un potencial gravitacional lineal, ya que este es un experimento terrestre.

No, en absoluto. De hecho, en el estado básico del átomo de hidrógeno, el electrón no orbita en absoluto. Solo hay varios niveles permitidos para los electrones y un nivel mínimo de energía (el mencionado anteriormente) y es por eso que no caen en el núcleo. Si esto no fuera así, como una carga acelerada emite radiación, los electrones emitirían casi al instante toda su energía y caerían en el núcleo.

Respuesta corta: no

Respuesta un poco más larga: tienen análogos (Ley de Coulomb y la ecuación de la Gravitación Universal), pero a ese nivel muchas partículas se vuelven indistinguibles entre sí y las lunas generalmente no emiten luz.

No, las órbitas de los electrones están determinadas por el principio de exclusión de Pauli, que dice que no hay dos fermiones idénticos que puedan tener las mismas propiedades cuánticas, el nivel de energía es una de esas propiedades, cuanto más alejado del nuclear es un electrón más energía tiene. La otra cosa que determina las órbitas de los electrones es que los electrones son ondas (dualidad onda / partícula) y solo pueden existir en órbitas donde su longitud de órbita es un múltiplo de su longitud de onda, piense en una cuerda en una guitarra, la longitud de onda de cualquier onda dentro de la cadena está limitada a aquellas que pueden caber un número entero de veces dentro de la cadena, no puede tener una onda que esté puesta a cero en un extremo y no en el otro.

En realidad no, ya que podemos detectar la posición y el momento de un planeta en su órbita, pero no podemos detectar simultáneamente la posición y el momento de un electrón (principio de incertidumbre de Heisenbergs), por lo tanto, solo podemos detectar la posición ‘probable’ de un electrón. Un electrón no tiene realmente una órbita bien definida.

No. Puede ser fácil usar esa analogía para propósitos introductorios, pero podría dificultar un poco más la comprensión de la mecánica cuántica. Básicamente, “el determinismo se rompe en el nivel subatómico. Las diversas partículas subatómicas pueden existir en varios niveles de excitación” y se comportan de una manera que su posición real no puede predecirse como la órbita de un planeta.

De ningún modo. Intentar modelar electrones como una órbita planetaria simplemente da la respuesta incorrecta. Una pista de por qué esto es así es que la gravedad es una fuerza tan débil que casi siempre se puede ignorar en las interacciones electrónicas. El otro gran problema es Heisenberg.