Relatividad especial: en la paradoja gemela, ¿son correctos estos cálculos?

Entonces … todavía tenemos algunas ambigüedades aquí. Eso significa que hay varias formas de interpretar sus declaraciones aquí. Voy a elegir uno de esos y voy a tratar de aclarar las cosas en función de esa interpretación (quizás arbitraria).

Comencemos diciendo que todas las observaciones atribuidas a Oliver son correctas en el marco de referencia de Oliver. Y digamos que todas las observaciones atribuidas a Alice y Bob deben aclararse en qué marco de referencia serían verdaderas.

Entonces eso nos da:

La distancia entre Oliver y la estrella es de 48 años luz Oliver. Alice viaja a +0.96 Oliver c. Bob viaja a -0.96 Oliver c. Oliver y Alice tienen 0 años Oliver en la hora de inicio. (Oliver y Alice también tienen 0 años de Alice en el momento de inicio). Después de 50 años de Oliver, esperamos que Alice tenga 14 años de Oliver.

También declaramos que Bob viajará 50 años Bob y llegará a Oliver cuando Oliver tenga 50 años. También que Alice viajará 50 años de Alice.

Pero cuando Oliver nace, parece, del marco de referencia de Oliver que Bob está a 48 años luz de distancia, pasando por nuestra estrella de referencia. Pero sabemos que, dado que esa estrella está a 48 años luz de distancia, la luz de la estrella y la nave de Bob han estado viajando durante 48 años cuando nace Oliver.

De la transformación lorentz, sabemos que 50 años Oliver y una velocidad de 0.96c corresponden a 178.6 años Bob (o Alice) y una distancia de 171.429 años luz Bob (o Alice). Entonces, ese es el tiempo que Oliver tendría que esperar, y qué tan lejos vería viajar a Bob o Alice, para que envejezcan los 50 años completos de Bob (o los años de Alice). Del mismo modo, ese es el tiempo que Bob (o Alice) tendrían que esperar, y qué tan lejos tendrían que ver a Oliver viajar, para experimentar el rango de tiempo experimental completo de 50 años Oliver.

También sabemos que 14 años Oliver corresponden a 50 años Bob (o Alice) y una distancia de 48 años luz. Del mismo modo, sabemos que una distancia de 14 años luz Oliver corresponde a 48 años Bob (o Alice) y una distancia de 50 años luz Bob (o Alice). Entonces, esto corresponde a nuestros cálculos que muestran cuándo tendría que comenzar el experimento, para cada uno de esos emparejamientos, para que nos vieran a la edad de 50 años.

Entonces, presumiblemente, Bob tendría que ver que la distancia desde esa estrella hasta donde Oliver está sentado es de 14 años luz de Bob, ya que los Lorentz se transforman para decirle a Bob que esa distancia es realmente 50 años luz de Oliver para Oliver.

Entonces, ¿dónde piensa Bob que está, cuando comienza el experimento? Bueno, afortunadamente, Bob aún no ha nacido, por lo que no tiene que pensar tal cosa.

Cuando Bob y Alice se encuentran, ¿en qué marco de referencia tiene que existir la Prueba de Alicia para que Bob nazca en siete años? ¿Y dónde se encuentran realmente Bob y Alice? Bueno, afortunadamente, aquí, la posición de esa estrella, y de Oliver, no significa nada para Bob o Alice, sobre dónde están. Porque la estrella se mueve bastante rápido, y también Oliver.

De todos modos, terminamos con un sistema en el que los años de Oliver se pueden calcular en términos de años de Alice, y los cálculos que corresponden a lo que experimenta una persona son algo diferentes de los cálculos que corresponden a la observación de esas experiencias. Así que debes tener cuidado al etiquetar. (Terminas con etiquetas como los años de Alice, como observa Oliver, por ejemplo).

Y esa es la ambigüedad en la descripción de su problema actual. Dices “años” y estás lidiando con cambios en el sistema de referencia, pero no etiquetas tus años en términos de quién está observando qué. Y tenemos el mismo problema con sus distancias.

Así que esa es la ambigüedad que estoy notando actualmente.

Sorrry por ocupado ahora para escribir una respuesta calificada, veré si tengo tiempo para actualizar esto.
Primero, tal vez necesite decidir cuál es el marco que describe su velocidad. Luego intente aplicar la transformación de Lorenz a estos marcos. Comprenderá por qué el tiempo se ralentiza cuando aplica esto. Creo que hay errores en tus cálculos. El tiempo nunca retrocede, incluso si te mueves rápido.