En sus detalles adicionales, escritos como un comentario de pregunta, usted dice:
Como no he establecido ninguna ley en este momento, aparte de los dos postulados anteriores, no asumiré la contracción de la longitud.
¡Esto es lo que está mal! La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud se implican entre sí (de lo contrario, se obtiene una verdadera paradoja, no las “paradojas” que son realmente más ayudas didácticas). Dado que un reloj de luz que se mueve perpendicular a su eje implica dilatación del tiempo dados los postulados de la Relatividad Especial, también implica una contracción de la longitud.
- ¿Por qué dijo Einstein que la velocidad de la luz no es relativa, pero el tiempo sí?
- ¿Alguien demostró que la posición absoluta y el movimiento no existen o es solo una afirmación?
- Imagine que hemos desarrollado con éxito una unidad warp para que podamos viajar a muchas veces la velocidad de la luz. Arrancamos el motor y lo apuntamos directamente a esa estrella, a 2 mil millones de años luz de distancia. El viaje solo nos llevará unos meses, entonces, ¿la estrella se verá como una película de lapso de tiempo mientras estamos en camino?
- Si pudiera viajar instantáneamente entre dos civilizaciones en galaxias separadas por 13 mil millones de años luz, ¿habría un efecto de dilatación del tiempo debido a la expansión del universo? Y si es así, ¿cuánto?
- Acelerando a aproximadamente 1 g, cuando uno se acerca mucho a la velocidad de la luz, ¿todavía siente la aceleración?
Si no está claro por qué la dilatación del tiempo implica una contracción de la longitud, considere lo siguiente.
Un ejemplo experimental clásico de dilatación del tiempo es el hecho de que los muones, creados en nuestra atmósfera superior, pueden llegar hasta la superficie de la Tierra antes de descomponerse. Esto no debería ser posible sin la relatividad; Si multiplica su vida media por la velocidad de la luz, no se acerca a la distancia que tienen que recorrer. ¡Y sin embargo, los detectamos! ¡De hecho llegan a la Tierra!
¿Cómo explicar esto? Desde la perspectiva de un científico en la Tierra, es claramente una cuestión de dilatación del tiempo: el tiempo pasa más lentamente para el muón, por lo que tarda más en descomponerse, lo que le permite llegar a la Tierra. Pero, ¿qué pasa con el marco de referencia del muón mismo? En ese marco de referencia, ¡el muón es estacionario! Y los postulados de la relatividad dicen que las leyes de la física no pueden ser diferentes en este marco que en el marco de la Tierra, por lo que el muón debe tener su vida media “normal”. Pero, todos los observadores tienen que ponerse de acuerdo sobre si el muón golpea el detector o no. La única forma de resolver esto es con la contracción de la longitud a lo largo de la dirección del movimiento, es decir, en el marco de referencia del muón, el espesor de la atmósfera se contrae . Esto permite que pase toda la distancia en una vida útil de muón “normal”.
Por el mismo razonamiento anterior, podemos ser más exactos y decir que la contracción de la longitud debe ser por el mismo factor [math] \ gamma [/ math] que la dilatación del tiempo.
En términos más generales, los postulados de la Relatividad Especial implican la transformación de Lorentz, de la cual se pueden derivar todos los efectos “nombrados” (dilatación del tiempo, contracción de la longitud, relatividad de la simultaneidad, etc.).
