Esto es dimensionalmente incorrecto. La forma de entender la función exponencial es a través de una serie de Taylor
[matemáticas] e ^ t = 1 + t + \ frac {1} {2} t ^ 2 + \ cdots [/ matemáticas]
Ya puedes ver el problema con los dos primeros términos. El término principal no tiene dimensiones, mientras que el segundo término tiene dimensiones de tiempo y el tercer término tiene dimensiones de tiempo al cuadrado.
Cuando te encuentras con esto en tu final, sabes que has cometido un error. Otra forma de decirlo es que su respuesta será diferente si tiene unidades de segundos o minutos, lo que claramente no tiene sentido.
Siempre encontrarás respuestas en física de la forma
[matemáticas] \ exp (t / \ tau) [/ matemáticas]
donde [math] \ tau [/ math] es otra cantidad con dimensión de tiempo.
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Entonces, el número de partículas inestables que existen después de un tiempo será
[matemáticas] N = N_0 \ exp (-t / \ tau) [/ matemáticas]
dónde
[matemática] t _ {\ frac {1} {2}} = \ tau \ ln 2 [/ matemática] es la vida media de la partícula inestable y [matemática] N_0 [/ matemática] es el número de partículas en t = 0. Tenga en cuenta que si cambia las unidades de tiempo de segundos a años, la respuesta seguirá siendo la misma.
