Un 4-polytope es una figura cerrada de cuatro dimensiones. Comprende vértices (puntos de esquina), aristas, caras y celdas. Una celda es el análogo tridimensional de una cara y, por lo tanto, es un poliedro. Cada cara debe unir exactamente dos celdas, de forma análoga a la forma en que cada borde de un poliedro se une solo a dos caras. Como cualquier politopo, los elementos de un 4-politopo no pueden subdividirse en dos o más conjuntos que también son 4-politopes, es decir, no es un compuesto.
El 4-politopo más conocido es el hipercubo tesseractor, el análogo 4D del cubo.
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Presentaciones de ejemplo de una red de 24 celdas 
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ProyeccionesSchlegel2D ortogonal3D ortogonal
Fuente: wiki
Los 4 politopos no se pueden ver en el espacio tridimensional debido a su dimensión adicional.
Se utilizan varias técnicas para ayudar a visualizarlos. Proyección ortogonal
Las proyecciones ortogonales se pueden usar para mostrar varias orientaciones de simetría de un 4-politopo. Se pueden dibujar en 2D como gráficos de borde de vértice, y se pueden mostrar en 3D con caras sólidas como sobres proyectivos visibles.
Del mismo modo que una forma 3D se puede proyectar en una hoja plana, una forma 4-D se puede proyectar en 3 espacios o incluso en una hoja plana. Una proyección común es un diagrama de Schlegel que utiliza la proyección estereográfica de puntos en la superficie de una esfera 3 en tres dimensiones, conectadas por bordes rectos, caras y celdas dibujadas en 3 espacios.
Así como un corte a través de un poliedro revela una superficie cortada, un corte a través de un 4-politopo revela una “hiperesuperficie” cortada en tres dimensiones. Se puede usar una secuencia de tales secciones para construir una comprensión de la forma general. La dimensión adicional se puede equiparar con el tiempo para producir una animación uniforme de estas secciones transversales.
Una red de 4 politopes está compuesta por celdas poliédricas que están conectadas por sus caras y todas ocupan el mismo espacio tridimensional, de la misma manera que las caras poligonales de una red de un poliedro están conectadas por sus bordes y todas ocupan el mismo plano. .
El tesseract como un diagrama de Schlegel
