En las matemáticas relevantes para la física, el campo es simplemente algo que tiene un valor en cada punto del espacio. Entonces, uno podría decir que es una propiedad del espacio mismo.
En la teoría del campo cuántico hay un giro. El valor de un campo cuántico en algún punto no contiene por sí mismo información sobre el estado de nuestro sistema, el valor de un campo cuántico en algún punto x puede verse así
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y es un operador, porque mientras x es solo una coordenada yp es un valor de momento (frecuencia), entonces e ^ (ipx) es solo un número complejo, las partes a (p) yb (p) no son números, son operadores, es decir, funciones que toman un vector de estado y producen otro vector de estado. La integral de la izquierda combina la acción de todos los operadores diferentes para diferentes valores posibles de p. Lo que hace que φ (x) también sea un operador que toma un vector de estado y produce un vector de estado. Está hecho de operadores elementales como a (p), a † (p), b (p) y b † (p). Los operadores a † (p) yb † (p) crean una partícula o antipartícula (correspondientemente) con impulso p. Los operadores a (p) yb (p) aniquilan una partícula o antipartícula con impulso p. Entonces, cuando a (p) actúa en un estado donde hay n partículas con impulso p, devuelve un estado con n-1 partículas de este impulso. Si no hubiera ninguno, devuelve un vector cero.
Esos vectores de estado son elementos del espacio Fock. Un vector de estado bien conocido de este espacio es el vacío, escrito como | 0>, es el estado sin partículas. Si actuamos con el operador a † (p) en estado de vacío, obtenemos el vector a † (p) | 0> con una sola partícula con momento p. Al actuar repetidamente con dichos operadores en el estado de vacío conocido, podemos llegar a un estado arbitrario. Producto de tales operadores significa su composición. Una suma crea una superposición, como es habitual en QM. Multiplicar por un número no cambia el estado físico, pero afecta las probabilidades más adelante cuando diferentes componentes de un vector de estado tienen diferentes pesos numéricos.
Entonces, al final, QFT no nos dice qué es realmente un campo, ontológicamente. Sin embargo, nos da algunas herramientas: el espacio de estados cuánticos, donde cada estado puede ser una superposición de estados con cierto número de partículas con momentos o posiciones dados, y un grupo de campos con operadores que actúan sobre el vector de estado aumentando o disminuyendo Número de partículas. Matemáticamente no hay nada en los campos cuánticos excepto aquellos operadores de creación y aniquilación de partículas. En este sentido, las partículas surgen de los campos cuánticos, sin decir realmente qué es un campo y qué es una partícula. La matemática de este espacio Fock, los vectores de estado y los operadores de campo cuántico que actúan sobre ellos es suficiente para describir todas las propiedades de las partículas y su comportamiento. Esto implica adivinar la expresión lagrangiana de la que se derivan las ecuaciones de movimiento: la forma en que el estado total evoluciona en el tiempo está determinada por el operador de energía que se expresa en términos de campos cuánticos para partículas, por lo que toda la evolución es expresable en términos de creación y aniquilación de partículas. , esto es lo que visualizan los diagramas de Feynman. Particularmente, nos permite predecir las probabilidades de detectar algunas partículas con propiedades dadas en ubicaciones dadas. Y dado que tenemos detectores de partículas, eso es todo lo que necesitamos: una partícula es lo que detecta un detector de partículas, y la matemática de QFT nos da todos los números, con qué frecuencia debería suceder …
