No si la aceleración del observador es causada por una fuerza mecánica. En relatividad especial, la fuerza mecánica sobre un observador cambia la velocidad de la luz para el observador a grandes distancias del observador.
Replantearé la exposición sobre la paradoja gemela. Supongo que cada observador tiene un instrumento que puede medir remotamente la velocidad de la luz. No entraré en detalles sobre cómo funciona. Cualquiera de los observadores puede apuntar este cuadro negro en cualquier dirección, establecer una distancia y leer la velocidad de la luz en ese momento. No existe y no puede existir tal instrumento de acuerdo con las leyes de la relatividad especial. Sin embargo, uno puede construir un equivalente aproximado mediante la retroalimentación del flujo de información. Para facilitar la discusión, estoy asumiendo que la datación es parte de cómo funciona ese instrumento.
En la versión más ampliamente descrita de la paradoja gemela, el cohete es impulsado por un empuje durante un tiempo infinitesimal. El empuje es una fuerza mecánica que afecta la velocidad medida de la luz a grandes distancias del cohete. Se aumenta la velocidad de la luz para los puntos ubicados lejos en la dirección del cohete del lado de la tierra. La velocidad de la luz ubicada lejos en el lado interestelar del cohete disminuye considerablemente. La velocidad de la luz medida muy cerca del cohete básicamente no cambia. La velocidad de la luz cerca del cohete de empuje es la misma que la velocidad de la luz medida por el gemelo que se quedó en la tierra. Por lo tanto, la aceleración adecuada no tiene efecto en las mediciones locales de la velocidad de la luz.
Cuanto mayor sea la distancia desde el cohete, mayor será el efecto de la aceleración adecuada. Tenga en cuenta que el gemelo en la tierra no tiene la aceleración adecuada. Entonces él está en un marco inercial. Mide una velocidad de luz constante en todo el universo. Sin embargo, el gemelo en la tierra mide la velocidad de la luz como
Describiré el impacto de la fuerza mecánica en la relatividad especial. La relatividad general es un poco más complicada porque la gravedad debe tratarse por separado de una fuerza mecánica. Sin embargo, la relatividad especial es una aproximación válida en una región espacial donde la masa es completamente homogénea y estacionaria. Esta aproximación a menudo se llama espacio-tiempo plano. Así que pretendamos que vivimos en un espacio plano.
El componente de aceleración causado por una fuerza mecánica se conoce como aceleración adecuada. Si la aceleración adecuada del observador es cero, las mediciones remotas de la velocidad de vacío de la luz en cualquier punto espacial varían con las coordenadas de posición del punto espacial en relación con el observador. Sin embargo, las mediciones locales de la velocidad de vacío de la luz siempre serán la velocidad de la luz incrustada en las ecuaciones de Maxwell.
La aceleración adecuada es la fuerza mecánica sobre un observador dividida por la masa relativista del observador. La aceleración adecuada es una cantidad dinámica que es objetiva. Todos los marcos inerciales pueden medir la aceleración adecuada de un cuerpo. No se puede elegir arbitrariamente porque es objetivo. Hay que distinguir la aceleración adecuada de un observador de la aceleración coordinada de un observador. La aceleración coordinada es un concepto matemático que no está asociado con la fuerza física. La aceleración de coordenadas es una cantidad geométrica que es subjetiva. Cada marco de referencia mide un valor diferente para la aceleración de coordenadas. Se puede elegir un valor arbitrario para la aceleración de coordenadas porque no varía con la fuerza mecánica.
El problema conceptual aquí es definir la fuerza de fuerza mecánica para la relatividad especial. Una fuerza mecánica en la relatividad especial es la fuerza en un cuerpo que tiene una fuente en otro cuerpo cercano. La fuerza mecánica sobre el primer cuerpo debe ser igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza mecánica sobre la fuente.
Una fuerza inercial es una fuerza en un cuerpo que no tiene una fuente. Una fuerza inercial sobre otro cuerpo no tiene fuerza correspondiente sobre un cuerpo cercano.
La palabra ‘cuerpo’ aquí incluye átomos, partículas y campos. En otras palabras, cualquier cosa que contenga energía per se. Sin embargo, no nos involucremos demasiado en las minucias. Vea un cuerpo como algo físico con una masa, posición y velocidad características.
Un observador en esta definición es un cuerpo ubicado en un cierto punto que está acoplado a instrumentos de medición que se mueven con la misma velocidad precisa. El conjunto de instrumentos de medición que se mueven todos en el mismo punto se denomina marco de referencia del observador.
Comience con un observador sin fuerza mecánica que actúe sobre él. Entonces agregue una fuerza mecánica al observador. Agregar una fuerza mecánica sobre el observador provoca dos tipos de cambios. Causa tensión interna en el observador y crea una aceleración adecuada que no es cero. El estrés interno es un tipo de presión consistente con los Principia de Newton. El efecto del estrés interno puede eliminarse reduciendo el diseño del instrumento de medición. El efecto de la aceleración adecuada es un efecto relativista no predicho por los Principia de Newton. No puede ser prop
El esfuerzo interno en un observador puede medirse mediante un dispositivo denominado acelerómetro. O tal vez debería decirlo de otra manera. Un acelerómetro se define como un dispositivo para medir el estrés.
La relatividad especial comienza con la hipótesis de la localidad. La hipótesis de la localidad básicamente establece que el estrés es insignificante. El observador es un cuerpo tan pequeño que el estrés no puede afectarlo. Todos los instrumentos de medición lo suficientemente grandes como para verse afectados por el estrés se descartan en los cálculos.
La aproximación de localidad básicamente establece un límite superior de tamaño en los instrumentos de medición que se consideran confiables para propósitos de relatividad especial. Por ejemplo, considere cada gemelo como un reloj. Su reloj es la lectura del reloj.
El gemelo en la tierra no tiene problemas con el estrés porque no había fuerza mecánica sobre él.
El gemelo en el cohete tiene que ser lo suficientemente resistente como para resistir el estrés interno generado durante el giro. Si el astronauta es aplastado, entonces el astronauta no puede considerarse un instrumento de medición confiable para validar la relatividad.
Esta es una razón por la que los relojes atómicos se usan en muchos experimentos de relatividad. El átomo es tan pequeño que las tensiones ordinarias no pueden afectarlo. El átomo es el oscilador en los relojes atómicos. El estrés puede afectar cualquier otra parte del reloj, pero no puede afectar el oscilador. Otros relojes tienen osciladores tan grandes que el estrés puede cambiar su tasa de oscilación.
Un valor distinto de cero para una aceleración adecuada puede cambiar las mediciones remotas de la velocidad de la luz. El gemelo del cohete durante la vuelta verá la contracción del tiempo y la dilatación de la longitud que afecta al gemelo en la tierra. La contracción del tiempo y la dilatación de la longitud serán proporcionales a la aceleración adecuada. Esto básicamente resuelve la ‘paradoja gemela’.
¡Entonces funciona una definición dinámica de aceleración! ¡La aceleración adecuada es una parte importante de la relatividad especial!
