Aquí hay muchas explicaciones detalladas, así que solo agregaré un breve punto: el mecanismo de Newton de cómo caen los objetos debido a la gravedad es diferente del de Einstein. Creo que estás pensando en la luz como un objeto sin masa a la vista de Newton.
La idea de Newton era que la fuerza sobre un objeto que cae es proporcional a su masa y la aceleración de un objeto que cae es inversamente proporcional a su masa. Para un objeto que cae con una masa pequeña, el factor de masa en el numerador se cancela con el factor de masa en el denominador, y la aceleración es independiente de la masa. Pero, ¿qué pasa si un objeto tiene masa cero? La fuerza sobre él es cero, pero la aceleración es uno sobre cero, que es infinita. Cero veces infinito no está bien definido. En lugar de decir que estas ecuaciones simplemente no se aplican, Newton creyó (incorrectamente) que la luz tiene una masa muy pequeña. Alternativamente, podría definir la aceleración mediante un proceso limitante: cualquier masa pequeña que no sea cero produce una aceleración constante, así que solo diga que los objetos de masa cero tienen la misma aceleración.
La idea de Einstein era que la gravedad dobla el espacio-tiempo y, por lo tanto, afectaría a todos los objetos, independientemente de si tienen masa o no. La ruta que toma cualquier objeto a través del espacio-tiempo es la ruta más corta posible (como el gran arco que toma un avión transcontinental alrededor de la Tierra curva). La forma de esta trayectoria solo refleja la forma del espacio-tiempo, no las propiedades del objeto que viaja a lo largo de él, por lo que no hay necesidad de un proceso limitante.
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El punto esencial aquí tiene que ver con cuerpos que caen masivos o sin masa en un campo gravitacional; no importa si ese campo es creado por una singularidad o una estrella o planeta ordinario. Si un cuerpo gravitante tiene una masa lo suficientemente grande en un volumen lo suficientemente pequeño como para que tenga un horizonte de eventos (nota: uno no necesita una singularidad, incluso para esto), entonces el camino más corto a través del espacio-tiempo es una espiral interna. Por lo tanto, nunca vemos la luz.