En realidad, las tres teorías, la mecánica clásica, la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos utilizan la conservación de energía esencialmente de la misma manera a través del operador hamiltoniano.
La ecuación clásica de Hamilton es una ecuación diferencial que utiliza el operador de Hamilton “H”, que es una suma de energías cinética y potencial tal como usted ha establecido. La única diferencia es que su E = K + U no es específica, mientras que H es un operador diferencial que es la suma del operador de energía cinética del sistema y la energía potencial, ambos expresados como funciones de momento (p), ubicación (q) y tiempo (t) por lo tanto H (q, p, t) = K (q, p, t) + U (q, t).
La versión mecánica cuántica del hamiltoniano es muy similar a la clásica, pero las variables p y q son en sí mismas operadores diferenciales que actúan sobre la amplitud de probabilidad ψ. Has visto esta ecuación en numerosas ocasiones como la ecuación de Schroedinger.
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La teoría del campo cuántico utiliza el formalismo hamiltoniano con unos pocos pasos más: la ecuación está en un formato que es relativamente invariable, pero aún se ve una suma de energía cinética y energía potencial.
De vuelta a nuestro fotón. Tanto los fotones reales como los virtuales transportan energía cinética, que es el famoso “hf” donde h es constante de Planck yf es frecuencia. La energía potencial está en la fuente (p. Ej., Cargas eléctricas), pero los fotones solo aumentan o disminuyen la energía potencial del sistema con el que interactúan. Las expresiones cuánticas para los fotones todavía se basan en el operador hamiltoniano, pero la ecuación hamiltoniana se describe mediante un conjunto de estados (base) en los que el “fotón” es un operador que incrementa o disminuye el número de fotones en el campo electromagnético o el total energía del sistema (por ejemplo, un átomo).
