Si las personas están de pie en diferentes planetas, que se mueven a diferentes velocidades, van a experimentar el universo en diferentes momentos?

No es muy diferente. La gravedad (que dicta la relatividad general) y la velocidad (perteneciente a la relatividad especial) de cada marco de referencia proporciona un cambio muy minuto en la experiencia de tiempo. Un reloj en la Tierra y un reloj en la ISS informarían que el ISS envejeció 0.006 segundos menos 6 meses después de la medición. Este es el factor final de la relatividad general y especial.

Un observador en una roca en el cinturón de asteroides sería capaz de comunicarse con un observador en una de las lunas más hospitalarias en la gravedad de Júpiter bien con muy poca conciencia de cualquier diferencia en la percepción del tiempo. La gravedad y la velocidad simplemente no es lo suficientemente relevante.

Pero hipotéticamente, un observador cerca de un agujero negro supermasivo (pero no más allá del horizonte de eventos) experimentaría el tiempo de manera muy diferente que un observador fuera de la galaxia, y un tercer observador que viaja a velocidades relativistas experimentaría el tiempo de manera aún más diferente y percibiría a los otros observadores como esencialmente de ser congelado. Y en cualquier caso, cada observador percibe su propio tiempo como la experiencia normal (bueno, excepto el tercer observador, cuya masa crecería de acuerdo con la relatividad y de manera realista no podría existir la velocidad de la luz cerca.