Al igual que la posición [math] \ mathbf {r} [/ math] y el tiempo [math] t [/ math], el componente z de spin [math] \ sigma_z [/ math] es una coordenada. Por lo tanto, si desea incluir giro, debe escribir su función de onda también como una función de giro,
[math] \ psi = \ psi (\ mathbf {r}, \ sigma_z, t) [/ math]
Por supuesto, el giro solo puede tomar dos valores, correspondientes al giro hacia arriba ([math] \ sigma_z = + \ hbar / 2 [/ math]) y al giro hacia abajo ([math] \ sigma_z = – \ hbar / 2 [/ matemáticas]). Entonces, para un electrón libre en un estado giratorio, la función de onda sería
- ¿Qué significa "electrones deslocalizados" en química?
- ¿Por qué los electrones no se repelen por completo cuando se acercan?
- ¿Un electrón usa energía para orbitar su núcleo? ¿Por qué no se derrumba inmediatamente?
- ¿Cuál es el radio de un electrón?
- ¿Cuál es la forma de un electrón y cómo se determina eso?
[matemáticas] \ psi (\ mathbf {r}, + \ hbar / 2, t) = \ frac {1} {\ sqrt {\ Omega_r}} e ^ {i (\ mathbf {k \ cdot r} – \ omega t)} [/ matemáticas]
y
[matemáticas] \ psi (\ mathbf {r}, – \ hbar / 2, t) = 0 [/ matemáticas]
Quizás una forma más simple de escribir esto es,
[matemáticas] \ psi (\ mathbf {r}, \ sigma_z, t) = \ frac {\ alpha (\ sigma_z)} {\ sqrt {\ Omega_r}} e ^ {i (\ mathbf {k \ cdot r} – \ omega t)} [/ matemáticas]
donde [math] \ alpha (\ sigma_z) [/ math] es igual a 1 cuando [math] \ sigma_z = + \ hbar / 2 [/ math] e igual a 0 cuando [math] \ sigma_z = – \ hbar / 2 [/matemáticas]. Si el electrón está en un estado de espín diferente, entonces el coeficiente [math] \ alpha (\ sigma_z) [/ math] reflejará eso. De hecho, [math] \ alpha (\ sigma_z) [/ math] puede ser casi cualquier cosa siempre que esté normalizado,
[matemáticas] | \ alpha (+ \ hbar / 2) | ^ 2 + [/ matemática] [matemática] | \ alpha (- \ hbar / 2) | ^ 2 = 1 [/ matemática]
De esta manera, puede pensar en [math] \ alpha (\ sigma_z) [/ math] como la “función de onda” del giro. O bien, puedes pensarlo como un vector,
[matemáticas] \ mid \ alpha \ rangle = \ begin {pmatrix} \ alpha (+ \ hbar / 2) \\ \ alpha (- \ hbar / 2) \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} \ alpha _ {+ } \\ \ alpha _ {-} \ end {pmatrix} [/ math]
Esto convierte la función de onda general en un vector,
[matemáticas] \ mid \ psi (\ mathbf {r}, t) \ rangle = \ begin {pmatrix} \ alpha _ {+} \\ \ alpha _ {-} \ end {pmatrix} \ frac {1} {\ sqrt { \ Omega_r}} [/ matemática] [matemática] e ^ {i (\ mathbf {k \ cdot r} – \ omega t)} [/ matemática]
Esta forma a menudo se llama “spinor” (del “vector de giro”).
