Bueno, voy a diferir con algunas de las respuestas que ya están aquí. Raramente sucede que aprendas primero todas las matemáticas y luego la física. Es una forma altamente ineficiente de aprender. Personalmente, solo conocía cálculo (incluyendo análisis multivariado y complejo) y álgebra lineal, probabilidad y cierta cantidad de PDE cuando comencé a aprender mecánica cuántica. Incluso entre esos temas, rara vez se me podría llamar minucioso, a excepción de cálculo y análisis complejos tal vez. Aprendí un montón de matemáticas mientras aprendía mecánica cuántica. Me refiero a una carga de mierda. Desde transformaciones de Fourier, funciones verdes, espacios de Hilbert, teoría de grupos, teoría de representación, etc. Demasiado para enumerar. Salí con mucho más conocimiento del que entré. Definitivamente fue difícil al principio, pero luché y logré aprender mucho.
Entonces, para responder a su pregunta, los requisitos previos absolutos que sugeriría son
1) cálculo
2) transformadas de Fourier
3) Álgebra Lineal
4) ecuaciones diferenciales parciales
5) Números complejos.
De estos 1,2,4 y 5 son fundamentales y necesarios. 3 de todos modos se ocupa en cualquier libro introductorio de QM. De hecho, incluso las ecuaciones diferenciales parciales se resuelven de manera pedagógica en libros como Griffiths. Para darle el debido crédito a Griffiths, él se encarga de los 5, excepto el cálculo y los números complejos que probablemente ya conoces de todos modos. Y si ha realizado un curso sobre electrodinámica, ya conoce suficientes PDE. Así que no te des razones para no estudiarlo. Métete y lucha.
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Salud.
