La teoría de la relatividad dice que no podemos definir exactamente la posición de un objeto. ¿Hace este principio que Einstein apoya el principio de incertidumbre?

Lo siento, pero esa no es mi comprensión de la relatividad. No sé de dónde vino esta idea. Pero sí me da la oportunidad de decirle a la gente de dónde viene el principio de incertidumbre, es decir, si crees en la teoría del campo cuántico. Como de costumbre, cito de mi libro (que, por cierto, solo cuesta $ 4.95 como libro electrónico; consulte quantum-field-theory.net):

“La interpretación probabilística de la ecuación de Schrödinger finalmente condujo al principio de incertidumbre de QM, formulado por Werner Heisenberg en 1927. Este principio establece que la posición exacta de una partícula, digamos un electrón, no puede determinarse, pero la incertidumbre en la posición está relacionada con La incertidumbre en el momento por una ecuación matemática. Entonces, no solo tenemos que lidiar con la dualidad onda-partícula, tenemos que lidiar con partículas que podrían estar aquí o allí, sino que no podemos decir dónde. Si el electrón es realmente una partícula, entonces es lógico pensar que debe estar en algún lugar .

“Resolución . En QFT no hay partículas (detenme si has escuchado esto antes) y, por lo tanto, no hay posición, segura o incierta. En cambio, hay manchas de campo repartidas por el espacio. En lugar de una partícula que está aquí o aquí o posiblemente allí, tenemos un campo que está aquí y aquí y allá. Separarse es algo que solo un campo puede hacer; Una partícula no puede hacerlo. De hecho, existe una propiedad de los campos llamada teorema de Fourier que relaciona la extensión espacial de un campo con la extensión de sus longitudes de onda. Ahora, en QFT, la longitud de onda de un cuanto está relacionada con su momento, por lo que el teorema de Fourier es equivalente a la relación entre la posición y el momento en el Principio de incertidumbre. Todavía recuerdo mi momento de comprensión en la escuela de posgrado cuando me di cuenta de que el Principio de incertidumbre de Heisenberg no es más que el teorema de Fourier “.

Dentro de la relatividad podemos definir exactamente la posición y el impulso de algo en relación con otra cosa. No existe un marco de referencia absoluto, pero aparte de los efectos que aparecen a altas velocidades, no hace nada que la dinámica clásica no haga. De hecho, en la relatividad galileana, que es en lo que se basa la mecánica newtoniana, no existe una posición absoluta, sino simplemente una posición y un movimiento en relación con otra cosa. Por eso se llama relatividad.

El principio de incertidumbre es bastante diferente. Establece que no puede especificar el producto de la incertidumbre en la posición de una partícula y la incertidumbre en el momento dentro de un cuanto de acción, (o como algunos afirmarán, dentro de h / 4π, aunque me resulta difícil creerle a alguien en realidad logra esa certeza en un solo evento).

En términos de la mayoría de los problemas de relatividad, los objetos son lo suficientemente grandes como para que la incertidumbre de un cuanto de acción sea irrelevante.

La relatividad funciona mejor que decir “un objeto tiene una posición exacta”, dice que el objeto tiene infinitas posiciones exactas, una para cada número infinito de posibles observadores.

La mecánica cuántica funciona mejor que decir “un objeto tiene una posición exacta”, también dice que el objeto tiene infinitas posiciones exactas, al igual que la relatividad.

La diferencia entre los dos es que, en mecánica cuántica, si conoce la posición exacta, simultáneamente no puede saber nada sobre el impulso del objeto.

La relatividad no dice nada acerca de la posición de un objeto que no se conoce exactamente. Simplemente dice que no hay un marco de referencia absoluto en el universo, solo hay marcos de referencia relativos. Entonces, desde su propio marco de referencia, podría, en principio, medir la posición de un objeto a cualquier nivel arbitrario de precisión siempre que tenga la tecnología disponible. En contraste, el Principio de incertidumbre de Heisenberg establece límites estrictos en la precisión con la que podríamos conocer ciertos pares de valores que describen las características de las partículas cuánticas. Uno de esos pares es el impulso y la posición. Cuanto más precisos podamos conocer uno, menos precisos podremos conocer al otro. Tenga en cuenta que este no es un problema tecnológico, ni es el llamado efecto observador (por lo que hacer una observación altera la lectura en sí misma, que es un efecto real, pero diferente, muy confundido con el principio de incertidumbre). El principio de incertidumbre es una parte fundamental de la descripción del comportamiento de las partículas cuánticas. significa, por ejemplo, que (por ejemplo), un electrón no puede ser confinado en una “caja” cada vez más pequeña.

Einstein estaba profundamente incómodo con muchas implicaciones de la mecánica cuántica, especialmente la interpretación de Copenhague.

Ninguna posición absoluta no significa que no podamos encontrar una posición exacta .

Dentro de la relatividad, todos los observadores inerciales pueden tener un sistema de coordenadas en el que la posición de un objeto puede, en principio, encontrarse con precisión.

En cada sistema de coordenadas, es posible tener errores de medición. Es decir que las mediciones repetidas por el mismo observador darán como resultado una gama de resultados que están distribuidos estadísticamente. La desviación estándar de la distribución se denomina incertidumbre de la medición. Esto se aplica a todo lo que se puede medir. Para esta discusión, estamos interesados ​​en la posición y el impulso.

En relatividad, la forma de reducir la incertidumbre es hacer que las mediciones sean más precisas, y usted puede hacer que las mediciones, en principio, sean 100% precisas. No hay nada dentro de la relatividad que diga que no puedes encontrar una posición exacta para algo.

El principio de incertidumbre dice que hay situaciones en las que el 100% de precisión no es posible incluso con mediciones perfectas.

Específicamente, relaciona la incertidumbre en las mediciones de posición con la incertidumbre en las mediciones de momento. Cuanto más exactamente conozca uno, menos exactamente conocerá al otro.

Por lo tanto, la falta de un marco de referencia absoluto en relatividad (o cualquier física en realidad) no significa que la relatividad incluya el principio de incertidumbre.

Creo que esta pregunta no comprende la naturaleza de la teoría de la relatividad.

La teoría NO dice que no podemos definir exactamente la posición de un objeto.

Lo que dice la teoría es que no existe un “marco de referencia preferido”. Un terrícola puede elegir un sistema de coordenadas fijado a la Tierra para describir la posición de un objeto. Un marciano puede, a su vez, usar un marco de referencia específico de Marte, porque es más conveniente para ellos. Pero mientras estos dos observadores estarán en desacuerdo sobre los valores numéricos reales, estarán de acuerdo, precisamente, sobre dónde está el objeto.

Para ofrecer una analogía … es como decir que no hay un idioma preferido. Un hablante de inglés puede decir: “Este gato es negro”. Un alemán, “Diese Katze ist schwarz”. Un húngaro, “Ez a macska fekete”. Un francés, “Ce chat est noir”. Un ruso puede incluso usar un alfabeto diferente: “Эта кошка черная”. ¿Esto significa que no sabemos con precisión de qué color es el gato? Por supuesto no. Las palabras y letras reales pueden diferir, pero el significado es exacto, incluso si no hay un idioma preferido, pero tratamos todos los idiomas en pie de igualdad.

El principio de incertidumbre es algo completamente distinto. Se trata de reemplazar los números de la física clásica (relativista o no relativista) con cantidades “valoradas por el operador”, o (como Dirac las llamó) números q. No vemos estos números q directamente. Cuando observamos algo, siempre vemos cantidades descritas por números ordinarios: una posición, una velocidad, etc. Pero la propiedad real de un sistema cuántico se describe por números q.

A veces, un número q coincide con un número ordinario. El sistema, entonces, se dice que está en un estado propio (“eigen”, que significa “propio” en alemán, de donde se origina este término); el valor, un “valor propio”. Pero cuando el sistema no está en un estado propio y realizamos una medición, lo forzamos a un estado propio por el acto de medición. Pero no podemos predecir cuál, porque el número q solo determina las probabilidades de varios estados propios, no determina en cuál terminará el sistema.

Más importante aún, el principio de incertidumbre nos dice que cuando el sistema está en un estado propio con respecto a algunas de sus propiedades, no puede estar simultáneamente en un estado propio con respecto a ciertas otras propiedades. Específicamente, un sistema no puede estar en un “estado propio de posición” y en un “estado propio de momento” al mismo tiempo. Por lo tanto, cuando mide su posición (forzándola a un estado propio de posición), necesariamente hace que una medición de momento (velocidad) posterior sea incierta, porque garantiza que el sistema no estará en un estado propio de momento.

Nada de esto tiene nada que ver con el principio de la teoría de la relatividad de que no hay un marco de referencia preferido. Las dos teorías son distintas aunque compatibles: la teoría cuántica de campos es una teoría completamente relativista de los campos de los números q, que viven en el espacio-tiempo de la teoría especial de la relatividad.