¿Qué significa off-shell en la teoría cuántica de campos?

Hay dos tipos de corrientes que puede asociar con una teoría de campo cuántico: las corrientes de concha y las corrientes de concha.

El programa para encontrar una corriente conservada en una teoría de campo es (generalmente) para aplicar el teorema de Noether. es decir, suponga que define una transformación (en las variables de campo o las coordenadas), y desea ver cómo varían las ecuaciones de movimiento (o las soluciones, o el lagrangiano, …) cuando transforma sus variables. Usted dice que la transformación que había aplicado es una simetría del sistema si la ecuación de movimiento original y la ecuación de movimiento transformada tienen la misma forma.

Ahora la cantidad conservada (es decir, una colección de objetos cuyas derivadas parciales (D (mu)) = 0, puede surgir de 2 formas posibles: imponiendo el teorema de Noether (es decir, estableciendo que la ecuación de movimiento sea cero para todos los campos en la teoría), o aplicando directamente la transformación de indicador en el lagrangiano (es decir, hacer una variación total en el lagrangiano considerando todas las transformaciones de indicador en los campos de su teoría, es posible que ni siquiera obtenga una derivada total). al hacer una variación de este tipo (la última) se llama corriente fuera de la cáscara en su teoría. No satisface (E ^ 2 – p ^ 2 = m ^ 2).

La corriente fuera de shell en un QFT se puede evaluar para cualquier configuración de campos. Es un indicador de la dinámica de cualquier partícula virtual (o estado fantasma) presente en su teoría; para estos estados, el valor propio del momento NO es la masa de la partícula. Es decir,

si considera P como un vector 4 (E, p), la relación de Einstein le dice E ^ 2 – p ^ 2 = m ^ 2, y esto se escribe fácilmente en una forma covariante; siendo m el valor propio de P.

Las partículas fuera de la concha (en un QFT) no obedecen a esta relación, y por lo tanto se llaman fuera de la concha por razones obvias (E, p son coordenadas independientes, y E ^ 2 – p ^ 2 es una hipérbola, siendo m una constante Las partículas fuera de la cubierta corresponden a puntos que no están en esta hipérbola.

Espero que esto aclare su duda, cualitativamente.

También estoy publicando una imagen de las corrientes dentro y fuera de la carcasa que he elaborado en el caso de una teoría de campo cuántico conocida como teoría de Stuckelberg, hace unos meses. Esto podría darle una imagen cuantitativa también. Sugerencias / comentarios son bienvenidos.

La imagen puede no ser muy clara, pero como puede ver, establecer la ecuación de movimiento en cero (para partículas reales en la teoría) le da la corriente en la carcasa (abajo a la derecha). Y la corriente de shell en algún lugar en la parte superior derecha.

Me encantaría discutir más, en mayor tecnicismo. Intenté hacer la respuesta lo más simple pero informativa posible, ¡espero que esto ayude!

En la relatividad especial, la energía y el momento se combinan en una sola entidad: el momento 4-vector. Cambiar un marco de referencia mezclará los diferentes componentes del vector y debe pensar en estos 4 números como una entidad geométrica.

Para una partícula, estos 4 números no son cantidades independientes y satisfacen una restricción:

[matemáticas] E ^ 2 – \ vec {p} ^ 2 c ^ 2 = m ^ 2 c ^ 4 [/ matemáticas]

Estos 4 números viven en una superficie tridimensional: un hiperboloide. Esta superficie se llama caparazón sin razón específica. Dado que la forma de la concha está dictada por la masa (y la física moderna nunca usa el término “masa en reposo”), esta superficie se llama la concha de masa.

En la teoría cuántica de campos, una formulación de teorías es con el camino integral. La integral de ruta dice que se sumen todas las rutas posibles entre el principio y el final de un proceso. Resulta que la formulación correcta incluye incluir configuraciones que no satisfacen la restricción de caparazón de masa.

Cuando se habla de las partículas intermedias en el proceso, se dice que las partículas que no satisfacen las restricciones de capa de masa están fuera de su capa de masa.

Hablar de estas partículas que no se pueden medir es físicamente dudoso, pero de todos modos es útil. Por ejemplo, los fotones que componen el campo de Coulomb tienen [matemática] p ^ 2c ^ 2> E ^ 2 [/ matemática], lo que significa que tendrían una masa negativa al cuadrado.

En términos más generales, los físicos usan esta expresión para referirse a cosas que solo existen temporalmente o que son virtuales y no existen en la realidad.

En términos generales, un estado fuera de la carcasa es una instancia de un estado cuántico que no satisface las restricciones físicas de la teoría. Como tal, las restricciones físicas incluyen la conservación de cantidades como la energía, el momento angular, etc. Los estados fuera de la carcasa específicamente, no conservan energía / momento y, por lo tanto, se consideran no físicos. Las otras respuestas lo han explicado claramente.

Tales estados no físicos en última instancia contribuyen a la integral de ruta debido al principio de superposición y al hecho de que tales estados no físicos no se descartan como intermediarios en procesos dinámicos, simplemente requerimos que nunca observemos tales estados en experimentos.

Significa “estados” que no satisfacen E ^ 2 -p ^ 2c ^ 2 = m ^ 2 c ^ 4 … es decir, cuya energía y momento no están en la relación habitual de que tendrían que ser una partícula “real” (por lo que quiero decir un verdadero estado energético propio). Pongo ‘estados’ entre comillas porque estos ‘estados’ son útiles para descomponer varias amplitudes en la teoría de campo, pero deben considerarse estados intermedios (como en una reacción química) en lugar de estados verdaderos (que diagonalizan al operador de energía). Por lo tanto, si le gusta el lenguaje químico, piense en los estados fuera del shell como describiendo / contando los estados intermedios en un proceso.

Espero que ayude. -Mike C., YSU, Física