Las partículas atómicas y subatómicas que obedecen a ecuaciones cuánticas de movimiento difieren de las partículas clásicas de manera profunda. En el primero, coloque su posición y sus momentos no pueden medirse exactamente, al mismo tiempo. El principio de incertidumbre anticipa esa posibilidad. El mismo principio hace que el concepto del camino de una partícula cuántica sea insostenible. La naturaleza idéntica de las partículas cuánticas las hace indistinguibles.
Digamos que [math] \ psi (r_ {1}, s_ {1}, r_ {2}, s_ {2}) [/ math] sea una función de onda de dos partículas y [math] r, s [/ math] sea la posición correspondiente y las coordenadas de giro. Si
[matemáticas] \ psi (r_ {1}, s_ {1}, r_ {2}, s_ {2}) = + \ psi (r_ {2}, s_ {2}, r_ {1}, s_ {1} )[/matemáticas]
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Se dice que la función de onda es simétrica. Dichas funciones describen partículas con espín integral (bosones). Por otro lado, si
[matemáticas] \ psi (r_ {1}, s_ {1}, r_ {2}, s_ {2}) = – \ psi (r_ {2}, s_ {2}, r_ {1}, s_ {1} )[/matemáticas]
Se dice que la función de onda es antisimétrica. Dichas funciones describen partículas con espín semi-integral (Fermiones). Más explícitamente, la función de onda antisimétrica se puede expresar como
[matemáticas] \ psi (r_ {1}, s_ {1}, r_ {2}, s_ {2}) = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} [\ psi_ {1} (r_ {1} , s_ {1}) \ psi_ {2} (r_ {2}, s_ {2}) – \ psi_ {1} (r_ {2}, s_ {2}) \ psi_ {2} (r_ {1}, s_ {1})] [/ matemáticas]
La amplitud de probabilidad anterior se convierte en cero si establecemos [matemáticas] r_ {1} = r_ {2} o s_ {1} = s_ {2} [/ matemáticas], lo que sugiere que no hay dos fermiones idénticos que puedan ocupar el mismo estado cuántico. Esto se llama principio de exclusión de Pauli.
Físicamente, las fuerzas de intercambio cuántico se originan del principio de exclusión de Pauli evitan que dos fermiones ocupen el mismo estado cuántico. Las fuerzas de intercambio son repulsivas para giros paralelos y atractivas para giros antiparalelos. La resultante de las fuerzas clásicas de Coulomb y las fuerzas de intercambio cuántico hace que dos fermiones se acerquen con una amplitud de probabilidad distinta de cero. Por el contrario, para los fermiones con espines paralelos, la fuerza de intercambio repulsiva los hace inestables y se alejan unos de otros y, por lo tanto, de amplitud cero.
