Las otras respuestas le indican cómo resolver la intensidad del campo gravitacional a distancia [matemática] r [/ matemática] dada la masa planetaria conocida [matemática] M_J [/ matemática]. Lo que puede hacer que te preguntes cómo se determina [math] M_J [/ math]. Esto se determina observando su efecto gravitacional en otros cuerpos. Las mediciones más fáciles y precisas se pueden hacer cuando el planeta tiene satélites, y afortunadamente Júpiter tiene muchos. Entonces, veamos cómo se determina esto.
Supongamos que tenemos un satélite a la distancia d en una órbita circular con período P. Digamos que su masa es m (esto realmente no importa, se cancelará, pero para completar …). Su velocidad orbital es solo [matemática] \ frac {2 \ pi d} {P} [/ matemática], y sabemos que un cuerpo de masa m en una órbita circular de velocidad v a la distancia d tiene una aceleración de [matemática] \ frac {v ^ 2} {d} [/ math], entonces juntando esto:
[matemáticas] a = \ frac {v ^ 2} {d} = \ frac {(\ frac {2 \ pi d} {P}) ^ 2} {d} = \ frac {4 \ pi ^ 2 d} { P} [/ matemáticas]
- En la página 284 del libro de Agustín "Ciudad de Dios", menciona la palabra "gravedad". ¿Se descubrió el concepto de gravedad antes de Sir Isaac Newton?
- ¿Cuál es la función de la aceleración centrípeta?
- Curvas de masa espacio / tiempo (también conocido como gravedad). ¿Es realmente una fuerza? ¿Es por lo tanto inútil la búsqueda de ondas gravitacionales?
- Si tenemos tanta masa y gravedad, ¿por qué el universo no vuelve a ser muy pequeño?
- ¿Por qué la gravedad debería crear fricción?
De la Primera Ley de Newton, [matemáticas] F = ma [/ matemáticas], y de la Ley de Gravitación de Newton [matemáticas] F = ma = \ frac {G M_J m} {d ^ 2}. [/ Matemáticas] La masa se cancela, entonces tenemos [math] a = \ frac {G M_j} {d ^ 2} [/ math]. Podemos juntar estas dos ecuaciones
[matemáticas] a = \ frac {G M_j} {d ^ 2} = \ frac {4 \ pi ^ 2 d} {P ^ 2} [/ matemáticas]
Un poco de álgebra resuelve para [matemáticas] M_J: [/ matemáticas]
[matemáticas] M_J = \ frac {4 \ pi ^ 2 d ^ 3} {GP ^ 2} [/ matemáticas]
En la época de Newton, todos estos valores eran conocidos excepto [matemática] G [/ matemática]. Por ejemplo, Ganímedes tiene una distancia orbital de aproximadamente 1.07 x [matemática] 10 ^ 9 [/ matemática] metros, y un período de aproximadamente 7.15 días, o en unidades convenientes 6.18 x [matemática] 10 ^ 5 [/ matemática] segundos. Una vez que [math] G [/ math] se determinó mediante un experimento muy cuidadoso (el experimento de Cavendish) en 1798, se pudo conectar y enchufar los diversos valores
[matemáticas] M_J = \ frac {4 \ pi ^ 2 d ^ 3} {GP ^ 2} = \ frac {4 (9.87) (1.23) 10 ^ {27}} {6.67 (10 ^ {- 11}) 3.82 (10 ^ {11})} = 1.91 (10 ^ {27}). [/ Math]
que está bastante cerca de la respuesta que puedes buscar en Wikipedia. Ver: Júpiter. La respuesta que puede buscar es la correcta, por supuesto: hice varios supuestos simplificadores (órbita circular, por ejemplo) y usé valores de dos dígitos significativos para simplificar el cálculo. Pero esto le da el sabor de cómo se hace.
