Si se unieron dos electrones, ¿hay una distancia entre ellos donde la atracción gravitacional es igual a la repulsión electrostática?

No no hay. La ecuación para la atracción gravitacional es la Ley de gravitación universal de Newton:

La ecuación para la repulsión electrostática es la Ley de Coulomb:

En la Ley de Newton, m₁ y m₂ son las masas de cada cuerpo, y G en la constante Gravitacional Universal.

En la Ley de Coulomb, q₁ y q₂ son las cargas de cada cuerpo, yk es la constante de Coulomb.

En ambas ecuaciones, r² es la distancia entre los dos cuerpos al cuadrado. Debido a que estamos buscando un punto en el que las dos fuerzas —gravedad y repulsión electrostática— sean equivalentes, sabemos que r² será equivalente para ambas ecuaciones.

En este punto, hemos identificado que estamos buscando el punto en el que

Gm₁m₂ = kq₁q₂

Debido a que ambas partículas son electrones, conocemos todas estas cantidades.

Constante gravitacional universal:

G = 6.67408 × 10 ^ (- 11) m³ / kg · s²

Masa de electrones:

m₁ = m₂ = 9.10938356 × 10 ^ (- 31) kg

La constante de Coulomb:

k = 8.988 × 10 ^ 9 N · m² / C²

Carga de electrones:

q₁ = q₂ = 1.60217662 × 10 ^ (- 19) C

Después de insertar esto en una calculadora, nos damos cuenta de que:

Gm₁m₂ = 5.5382 × 10 ^ (- 71) N · m²

Y

kq₁q₂ = 2.30719 × 10 ^ (- 28) N · m²

Por lo tanto, la repulsión electrostática entre los electrones será consistentemente 4.166 × 10⁴² veces más fuerte que la atracción gravitacional.

De hecho, la fuerza electrostática es (generalmente) más fuerte que la fuerza gravitacional. La gravedad seguirá dominando los cuerpos con una carga neutra o diminuta, como los planetas, o cualquier cosa que tenga la mala fortuna de soltar. Avíseme si necesito especificar algo.

¡Salud!

Como han señalado otras respuestas, la atracción gravitacional de los electrones siempre se ve enormemente compensada por la repulsión de Coulomb. ¿Qué sucede si hacemos las partículas más masivas, mientras mantenemos su carga igual? ¿Hay algún punto en el que podamos equilibrar las fuerzas? Bueno, incluso si las partículas tienen la masa de Planck, la relación entre la fuerza gravitacional y la fuerza electrostática es menor que uno. De hecho, en este caso es [math] \ alpha [/ math], la constante de estructura fina, que es ~ 1/137. Esta es en realidad una definición de tipos de constante de estructura fina. La gravedad es muy, muy débil (se podría decir que la fuerza de Coulomb es realmente fuerte, pero está mucho más cerca en fuerza que las fuerzas nucleares. La gravedad es un valor atípico).

No. Ambos están sujetos a la ley del cuadrado inverso y la repulsión electrostática es incomparablemente más fuerte.

A diferencia de algunas fuerzas (como las fuerzas nucleares fuertes y débiles) ambas trabajan a largas distancias. Sin embargo, en un universo lleno de cargas positivas y negativas, tienden a cancelarse. Al acercar dos electrones se anulará ese efecto y, en todo caso, el efecto de la repulsión electrostática será aún más significativo cuando los electrones se acerquen.

Así que aquí está la respuesta a su pregunta. A diferencia de los demás, puedo encontrar la respuesta a su pregunta.

Aquí está la respuesta:

Lo siento, pero mi calculadora científica no puede hacer este cálculo. Pero obtendrás alguna respuesta. Estoy seguro de eso.

Me gusta tu curiosidad Seguid así.