Este tipo de pregunta es bastante común. El problema es que las dos nociones de velocidad de las que estás hablando son completamente diferentes.
Por un lado, está hablando de la definición estándar de velocidad: es decir, la relativa a la velocidad de cambio de la posición espacial de un objeto con respecto al tiempo. Ahora, según la relatividad especial, la velocidad local de un fotón, según cualquier observador, es siempre constante.
La otra es, en cierto sentido, una definición más artificial: la tasa de cambio del desplazamiento x4 con respecto a … ¿qué, exactamente?
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El desplazamiento a lo largo de la dirección x4 pertenece a una coordenada similar al tiempo de todos modos, por lo tanto, mientras, para todos los efectos, lo que estás pensando parece una noción razonable de velocidad, lo que realmente describe está mucho más cerca de describir una tasa de cambio de tiempo con respecto al tiempo! Esta “velocidad” no se parece en nada a la definición antes mencionada: simplemente no mide la misma cantidad en absoluto. De hecho, si calcula la “velocidad de un fotón en la dirección x4″, ¡obtendrá exactamente cero! Esto está relacionado con el hecho de que ” no existe una noción de tiempo en lo que respecta a un fotón”.
Más formalmente, lo que tales cantidades miden es algo así como la tasa de cambio del tiempo coordinado de un observador dado con respecto a su tiempo apropiado. La conclusión es que no hay una elección única de coordenadas de tiempo en la relatividad, por lo que uno puede hablar muy felizmente sobre las tasas de cambio de las coordenadas de tiempo de los diferentes observadores entre sí: de hecho, así es como determinamos matemáticamente los efectos del tiempo. ¡dilatación!
En cualquier caso, la trayectoria de una partícula sin masa (como el fotón) en el espacio-tiempo completo 4D es tal que, según cualquier observador, siempre viaja localmente con una velocidad constante c, a pesar de que aparentemente “se mueve en el x4 direction ”, pero este movimiento es una propiedad especial de partículas sin masa que sigue a las llamadas geodésicas nulas.