En 2005 comencé a escribir un artículo, “Las cuatro piedras angulares de la relatividad general en las que no descansa”. Desafortunadamente, nunca tuve la oportunidad de terminarlo. La idea detrás de ese artículo inacabado era esta: hay cuatro principios que a menudo se describen como “postulados” de la relatividad general:
1. Principio de relatividad general.
2. Principio de covarianza general.
3. Principio de equivalencia
4. Principio de Mach
Sin embargo, la verdad es que la Relatividad General no se basa realmente en ninguno de estos “postulados” aunque, sin duda, desempeñaron importantes funciones heurísticas en el desarrollo de la teoría. Tomemos estos “principios” uno a la vez.
1. Principio de relatividad general . Albert Einstein desarrolló la Teoría especial de la relatividad en 2005. La teoría se llama “Especial” porque solo se ocupa del movimiento de los cuerpos en marcos de referencia inerciales (IFR). De hecho, toda la teoría trata sobre cómo traducir las mediciones realizadas en un IFR a otro IFR. Se suponía que la teoría general de la relatividad generalizaría la teoría de la relatividad para todos los marcos de referencia, incluidos los marcos no inerciales (es por eso que se la llamó teoría “general”). Nada mas lejos de la verdad. No solo la Teoría general de la relatividad no describe la mecánica de los cuerpos en marcos de referencia no inerciales (NIFR), ni siquiera define NIFR. En primer lugar, la Teoría general de la relatividad no tiene como objetivo describir cómo las mediciones realizadas en un marco de referencia se traducen en otro NIFR. En este sentido, no es realmente una “teoría de la relatividad”. Es una teoría de la gravitación. El nombre, Teoría general de la relatividad es un nombre inapropiado, aunque se quedó con la teoría. Al desarrollar la teoría de la relatividad, Einstein cometió un error crítico al confundir los sistemas de coordenadas con marcos de referencia. Los dos, sin embargo, no son lo mismo. Un marco de referencia es un concepto físico que, como demostró el propio Einstein, juega un papel crucial en la física. Un sistema de coordenadas, por otro lado, es una abstracción matemática que no tiene significado o significado físico. Es solo un método arbitrario de numerar puntos en la variedad. Así como renombrar una calle o cambiar la dirección de un edificio en la ciudad no hace que el edificio se mueva, también cambiar la forma en que uno numera o etiqueta los puntos en una variedad no cambia nada. De hecho, podemos redactar todas las leyes de la física en forma libre de coordenadas. Por ejemplo, las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general se pueden escribir simplemente como
G = 8π T
Las coordenadas no juegan ningún papel aquí en absoluto. Sucede que, en el caso especial de un marco de referencia inercial, es posible describir la transición de un marco a otro utilizando la transformación de Lorentz. Es por eso que funciona el uso de sistemas de coordenadas en lugar de IRF, como se hace tradicionalmente en Teoría especial de la relatividad. Sería incorrecto hacerlo para marcos no inerciales. Por lo tanto, el principio de la relatividad general no está en juego en la teoría general de la relatividad.
2. Principio de covarianza general . Como se discutió anteriormente, un sistema de coordenadas es una abstracción matemática que no tiene significado físico. El requisito de que las leyes de la física (incluidas las ecuaciones archivadas) se describan de forma invariable con respecto a las transformaciones de coordenadas es un requisito matemático evidente, similar al requisito de consistencia interna, que no debe elevarse al estado de Un principio físico. Como lo señaló un físico alemán Kretschmann en 1917, la exigencia de que una teoría sea generalmente covariante no limita el rango de teorías aceptables y cualquier teoría puede ponerse en forma covariante. Hoy, escribimos leyes de la física en forma libre de coordenadas, por lo que las coordenadas ni siquiera aparecen en las ecuaciones y este “principio” no juega ningún papel. Ver más sobre este tema en “Covarianza general y los fundamentos de la relatividad general: ocho décadas de disputa” por John D Norton ( http://www.pitt.edu/~jdnorton/pa …).
La ironía es que la Teoría general de la relatividad de Einstein no es del todo covariante o invariante para coordinar la transformación. Las ecuaciones de campo son, pero esa no es toda la historia. El potencial del campo gravitacional se describe en la Teoría general de la relatividad por el tensor métrico, que es una cantidad covariante. Sin embargo, la intensidad del campo se describe mediante una cantidad no covariante, una conexión métrica (símbolos de Christoffel). Este hecho lleva a una situación en la que la energía del campo gravitacional no se describe por un tensor (como el tensor de la energía del momento de la materia), sino por un pseudo-tensor, que es una cantidad no covariante, que conduce a la no conservación de la energía gravitacional. ! Uno puede eliminar la energía en cualquier volumen de espacio simplemente eligiendo las coordenadas de Riemann, lo cual es inaceptable desde el punto de vista de la física. Esto se conoce como el problema de energía en la relatividad general. (En 1979, en mi disertación de doctorado, propuse resolver este problema definiendo un marco de referencia como un espacio de conexión Affine y reformulando la ecuación de campo de Einstein en forma donde la gravedad se describe por la no metricidad de la conexión Affine, que conduce a un tensor de momento de energía completamente covariante para el archivo gravitacional). Sin embargo, otro “postulado” se cae del pedestal.
3. Principio de equivalencia. El principio de equivalencia es ciertamente muy importante para la relatividad general. Además, dejando a un lado la forma específica de la relatividad general, el principio de equivalencia proporciona la motivación para usar la geometría para describir la gravedad (como geometrodinámica). De hecho, si la masa inercial (como la medida de inercia) de un cuerpo es igual (o proporcional) a su masa gravitacional pasiva (como la medida de la “carga” gravitacional), todos los cuerpos caerán en un campo gravitacional con el mismo aceleración, como, de hecho, lo hacen. Esto significa que el efecto gravitacional en un cuerpo es completamente independiente de la masa del cuerpo o su estructura. Este hecho conduce naturalmente a la representación matemática de un campo gravitacional como un espacio curvo en el que todos los cuerpos caen a lo largo de las líneas geodésicas (más cortas) y, por lo tanto, tienen la misma aceleración.
Sin embargo, sería una simplificación excesiva afirmar que el Principio de equivalencia es un postulado de la Teoría general de la relatividad. Hay muchas formulaciones de este principio. Tres categorías generales de Principios de equivalencia (EP) son: EP débil (galileano), EP Einstein y EP fuerte.
En pocas palabras, el Principio de Equivalencia Débil (Galilea) postula que todas las partículas de prueba experimentan la misma aceleración en un campo gravitacional, independientemente de su masa, estructura y propiedades. Este hecho ha sido demostrado experimentalmente por Galileo en 1610 (e incluso antes, por John Philoponus c. 6 c), Eötvös en 1908 y otros con mayor precisión.
El EP de Einstein agrega al EP débil un requisito de que el resultado de cualquier experimento local no gravitacional en un marco de referencia que caiga libremente es independiente de la velocidad del marco de referencia y su ubicación en el espacio-tiempo. En otras palabras, la versión de Einstein del Principio de equivalencia agrega el requisito del principio de relatividad de que los resultados del experimento no deben depender de una velocidad o posición del observador, de modo que las cantidades adimensionales, como la constante de estructura fina, deben tener el mismo valor en todas partes cada vez. De hecho, esta versión del EP se probó experimentalmente midiendo la constante de estructura fina en 1976. Algunos sugieren que el Principio de Equivalencia débil implica el Principio de Equivalencia de Einstein.
El EP fuerte requiere que las leyes de gravitación sean independientes de la velocidad y la ubicación. En otras palabras, es un requisito que el resultado de cualquier experimento local en un marco de referencia en caída libre sea independiente de la velocidad del marco de referencia y su ubicación en el espacio-tiempo. El EP fuerte elimina la limitación de que el experimento sea no gravitacional. Requiere que la constante gravitacional sea la misma en todas partes. La Relatividad General de Einstein es la única teoría que satisface un EP fuerte. Las teorías alternativas generalmente satisfacen el EP de Einstein, pero violan el EP fuerte. Mientras que el EP es centralmente importante para la Relatividad General, la versión de los postulados del EP de Einstein (y, por lo tanto, llamada EP de Einstein) puede no ser la versión más fuerte del EP que su teoría satisfaga. Es el fuerte EP el que diferencia la teoría de la relatividad general de Einstein de otras teorías de la gravedad, como la teoría de Brans-Dicke, por ejemplo.
4. Principio de Mach . El principio de Mach es una hipótesis imprecisa de que los marcos de referencia inerciales locales están determinados por la distribución a gran escala de la materia (como lo ilustra el cubo de agua rotativo de Newton). En otras palabras, la inercia local es causada por estrellas distantes: “la masa ahí afuera influye en la inercia aquí”. Si todo el movimiento es inercial, ¿cómo medimos la inercia de un cuerpo? ¿Qué pasa si hay una partícula singular en el universo, cómo medimos su inercia? Según Mach, el movimiento de tal partícula solitaria no tendría sentido. Einstein estuvo muy influenciado por la crítica de Mach al espacio absoluto de Newton y la noción de marco de referencia preferido.
El argumento del cubo de Newton descrito en su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , describe un cubo giratorio con agua. Inicialmente, cuando el cubo comienza a girar, el agua permanece quieta. Con el tiempo, sin embargo, el agua comienza a girar con el cubo y forma una superficie cóncava debido a las fuerzas centrífugas. Según Newton, esto demuestra que mientras el agua aún esté con respecto al espacio absoluto, no se generan fuerzas centrífugas y solo cuando el agua gira con respecto al espacio absoluto queda sujeta a fuerzas centrífugas (inerciales).
Mach, por otro lado, creía en el relativismo absoluto. Ningún movimiento, según Mach, podría considerarse de otra manera que con respecto a otra cosa. Por lo tanto, en lugar de hablar sobre el agua que gira con respecto al espacio absoluto, deberíamos hablar sobre el agua que gira en relación con las paredes del cubo, o en relación con la Tierra, o en relación con las estrellas distantes. No está claro si Mach tenía la intención de formular una ley de física. Lo más probable es que Mach solo propuso una descripción relativa del movimiento que no invoque el término “espacio”. Einstein, quien acuñó el término “principio de Mach”, entendió que significaba la existencia de interacción física real entre los cuerpos que causan cuerpos grandes como las estrellas, para contribuir a la inercia y las fuerzas de inercia. Si bien Einstein se inspiró en el principio de Mach, no es uno de los postulados de la relatividad general.
¿Cuáles son los postulados de la teoría general de la relatividad? Creo que la lista corta incluye:
1. Espacio pseudo-riemanniano métrico de 4 dimensiones sin torsión;
2. Tensor de Einstein proporcional al tensor energía-momento de la materia: G = 8π T.
