Como ya han dicho otras respuestas, la mecánica cuántica no hermitiana de un sistema aislado no tiene un significado físico.
Sin embargo, si quiero entender la interacción entre un sistema de interés y un baño (un átomo y todos los modos del campo electromagnético, un fotón que interactúa con un conjunto de átomos, …), generalmente no puedo resolver todo el problema. Sin embargo, puedo definir la evolución del sistema de interés con un Hamiltoniano efectivo, que puede ser no Hermitiano.
Por ejemplo, al considerar el átomo de hidrógeno y su interacción con el campo electromagnético, obtendré un Hamiltoniano efectivo no hermitiano que gobierna el movimiento del electrón. La parte real de los valores propios son los niveles de energía, mientras que su parte imaginaria denota la vida útil de estos estados.
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Efectivamente, el acoplamiento entre el átomo y el campo electromagnético permite que la energía se disipe del átomo, en uno de los modos del campo electromagnético. Por lo tanto, si quiero describir la dinámica del electrón sin describir también el campo, la energía no puede conservarse y el hamiltoniano no puede ser hermitiano.
