En un átomo, ¿las ondas de electrones (que resultan en orbitales) vibran en una cuarta dimensión?

No solo la cuarta, es más de una dimensión. En el caso de una superficie de tambor, podemos hablar sobre la altura de cada punto de un plano, caracterizado por un solo número real. Si imagina una función que asigna un único número real a cada punto en el espacio 3D, este será un campo escalar real y, en la teoría cuántica, rara vez se usa. Si en lugar de un número real hay un número complejo (es decir, un vector 2D) en cada punto, entonces es un campo escalar complejo y puede describir algunas cosas como el campo de Higgs. Si es un vector 3D en cada punto, entonces tiene un campo vectorial que puede describir algunos bosones. Para el campo de electrones necesita un spinor de 4 en cada punto u 8 números reales (aunque este campo describe no solo un electrón sino electrones y positrones de 2 espines diferentes, juntos, es complicado). Entonces, en lugar de 1 dimensión como la altura, obtienes 8 dimensiones en las que esta onda oscila, como se describe en la ecuación de Dirac.