La respuesta de orden cero es la mecánica cuántica.
Cuanto más liviana es una partícula, más difícil es para una partícula ser confinada en un lugar pequeño. Esquemáticamente, la distancia media desde el centro de masa del sistema está dada paramétricamente por
[matemáticas] \ langle r \ rangle \ simeq \ frac {\ hbar} {\ alpha mc} [/ math]
donde α es la constante de acoplamiento que une la partícula de masa m en un estado unido. Entonces, para hacer una partícula realmente cerca del centro de masa, α tiene que ser realmente grande. Pero α no puede ser arbitrariamente grande. Una forma de ver esto es que el valor esperado de la velocidad es
[matemáticas] \ langle v \ rangle \ simeq \ alpha c [/ matemáticas]
Así, como α → 1, las cosas comienzan a enloquecer.
Entonces, ¿cómo se aplica esto a los átomos? Bueno, el electrón es 1/2000 de la masa de un protón o neutrón. como tal, el electrón formará una nube difusa alrededor del protón (o núcleo) mucho más pesado. α para electricidad y magnetismo es 1/137, muy pequeño.
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Las razones por las que los protones y los neutrones están unidos entre sí en una distancia muy pequeña es que ambos son más pesados, pero que están unidos por la fuerza fuerte con α aproximadamente 1/3.
Por lo tanto, no es posible limitar un electrón al tamaño de un núcleo. Los protones y los neutrones están felices de estar en una ubicación pequeña porque son más pesados.
