No estoy seguro de si se refiere al cilindro que se desliza sobre el papel, o después de que el papel se retira, así que explicaré ambos …
Cuando saca el papel, el cilindro se desliza sobre el papel inicialmente debido a su inercia rotacional. Similar a la inercia regular, la inercia rotacional hace que un objeto mantenga su velocidad rotacional (en este caso, la velocidad rotacional inicial es cero), hasta que se aplique la fuerza suficiente para cambiarla. Como ejemplo, imagine empujar una llanta pesada sobre un terreno plano. Aunque hay muy poca fricción entre el neumático y el suelo, todavía se necesita bastante fuerza para que el neumático ruede. Esto se debe a que el neumático requiere una cierta cantidad de trabajo para acelerarlo.
La ecuación para esta situación es:
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Fuerza de rotación sobre el cilindro, causada por la fricción entre el papel y el cilindro: [matemática] F_ {f} = F_ {w} * \ mu [/ matemática] donde [matemática] F_ {w} [/ matemática] es la fuerza de la probeta peso en el papel, y [matemática] \ mu [/ matemática] es el coeficiente de fricción, que es mayor para situaciones de mayor fricción. Esta fuerza tenderá a acelerar el cilindro en la misma dirección en que se mueve el papel, pero también acelerará la rotación del cilindro.
Una vez que se ha quitado el papel y el cilindro está en contacto con la mesa, la fricción entre la mesa y el cilindro empujará contra la rotación del cilindro. También empujará el cilindro en la dirección opuesta a la que se tiró el papel. Esto disminuirá la rotación del cilindro, mientras acelera el cilindro a través de la mesa. Una vez que el cilindro alcanza un “punto de equilibrio” donde el aumento de la velocidad coincide con la disminución de la rotación, de modo que la parte inferior del cilindro permanece en contacto constante con la mesa (en otras palabras, no más fricción que aumenta la velocidad del cilindro o disminuye su velocidad rotación), el cilindro continuará rodando.
La ecuación para esta situación es similar a la anterior:
[matemáticas] F_ {f} = F_ {w} * \ mu [/ matemáticas]
Si la fricción entre el papel y el cilindro es la misma que la fricción entre el cilindro y la mesa, entonces, idealmente, el cilindro terminará sin un cambio neto en la velocidad.
Sin embargo, típicamente, la fricción estática (fricción entre dos objetos que no se mueven entre sí) es mayor que la fricción cinética (fricción entre objetos que se mueven entre sí). Entonces, cuando se tira del papel inicialmente, la fricción estática acelera la rotación del cilindro más rápidamente. En otras palabras, el papel tiene más “tirón” en el cilindro cuando lo tira por primera vez, por lo que el cilindro gira más rápidamente. El giro adicional es suficiente para empujar el cilindro un poco más rápido, antes de que su velocidad alcance su rotación hasta el punto en que ya no se deslice contra la mesa.
Es interesante notar que un cilindro de giro más rápido no tiene más fricción con la mesa; solo tiene más tiempo para acelerar antes de que el giro disminuya hasta el punto donde el giro coincide con la velocidad del cilindro (es decir, no más fricción), convirtiendo su movimiento en un rollo.
