No, no sientes dilatación del tiempo. En lo que a usted respecta, el tiempo pasa a la misma velocidad que nunca. No hay ningún experimento que pueda hacer que le diga que se estaba moviendo o que su tiempo fue más lento.
La radiación de fondo cósmica de microondas no es un marco de descanso verdaderamente absoluto. Es simplemente un marco de referencia que se puede ver desde cualquier lugar y, por lo tanto, es útil para calcular velocidades y compartir información con otros en diferentes marcos. Pero en lo que respecta a la relatividad especial, es lo mismo que cualquier otro marco de referencia.
Su gemelo en el espacio, por supuesto, verá su tiempo dilatado porque se está moviendo en relación con su cuerpo. Pero también verá que su tiempo se dilata porque él o ella se está moviendo en su marco.
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TL; DR: No, no experimentarás dilatación del tiempo. CMBR no es un marco de descanso absoluto.