¿Por qué la masa gravitacional es igual a la masa inercial?

Existe una “prueba” del principio de equivalencia utilizando la teoría cuántica de campos. Los supuestos iniciales son:

– la gravedad está mediada por una partícula sin masa spin-2
– el mundo se describe mediante una teoría del campo cuántico a energías suficientemente bajas

De esto, uno puede derivar básicamente la Relatividad General, y las declaraciones asociadas como “la gravedad es geometría”, “la masa gravitacional es igual a la masa intertial”, etc. Probar el principio de equivalencia en particular se basa en argumentos sobre gravitones “suaves” (de baja energía) que puede encontrarlo en detalle en el libro de Weinberg sobre QFT, volumen 1. Aproximadamente, el argumento es el siguiente:

Una partícula sin masa de spin-2 se describe mediante un tensor simétrico sin trazas [math] h _ {\ mu \ nu} [/ math], cuyos vectores de polarización están sujetos a una redundancia de calibre [math] \ epsilon _ {\ mu \ nu} (k ) \ sim \ epsilon _ {\ mu \ nu} (k) + a_ \ mu k_ \ nu + a_ \ nu k_ \ mu [/ math], donde [math] a_ \ mu [/ math] es cualquier 4-vector, [math] k_ \ mu [/ math] es el impulso, y [math] \ sim [/ math] significa “es equivalente a”. Esto pone una restricción de consistencia en las amplitudes [math] \ mathcal {M} ^ {\ mu \ nu} \ epsilon _ {\ mu \ nu} (k) [/ math] para la emisión de un gravitón con momento k y polarización [math ] \ epsilon _ {\ mu \ nu} (k) [/ math] que [math] \ mathcal {M} ^ {\ mu \ nu} k_ \ mu = 0 [/ math] (llamada “identidad Ward”).

Ahora considere un proceso de dispersión que involucra un montón de diferentes tipos de partículas con momentos p_i, y k_j: [matemática] \ phi_1 (p_1) \ phi_2 (p_2) \ dots \ to \ psi_1 (k_1) \ psi_2 (k_2) \ dots [ / math], y considere la amplitud para la emisión de un gravitón adicional de baja energía, [math] \ phi_1 (p_1) \ phi_2 (p_2) \ dots \ to \ psi_1 (k_1) \ psi_2 (k_2) \ dots g ( k) [/ matemáticas]. En el límite en que el momento de gravitón va a cero, resulta que la identidad de Ward para esta amplitud implica [matemática] \ sum g_i p_i ^ \ mu = \ sum g_j k_j ^ \ mu [/ math], donde [math] g_i [/ math] es la “carga” gravitacional de la i-ésima partícula.

Ahora, la conservación de la energía y el momento ya requiere [matemáticas] \ sum p_i ^ \ mu = \ sum k_j ^ \ mu [/ matemáticas], y para los momentos generales entrantes y salientes, esta condición es inconsistente con la identidad de Ward a menos que todos los gravitacionales las cargas [math] g_i [/ ​​math] son ​​iguales.

En otras palabras, una partícula spin-2 sin masa debe acoplarse universalmente a todo, o sería inconsistente con la conservación de la energía y el impulso. Para los físicos, pido disculpas por dejar de lado muchos detalles (una vez más, recomiendo Weinberg). Y para los laicos, me disculpo por usar mucha maquinaria técnica. Me doy cuenta de que esto probablemente fue bastante opaco. Pero pensé que contribuiría con esta respuesta porque realmente es la comprensión más avanzada de por qué se mantiene el principio de equivalencia.

Me sorprende que esta pregunta haya existido durante seis años y nadie haya mencionado a Sciama [1].

La afirmación de que “masa gravitacional es igual a masa inercial” no es un hecho (o definición) sino una suposición que ha resistido pruebas rigurosas. Esta suposición apuntala el principio de equivalencia de Einstein.

En 1953, Sciama proporcionó un argumento convincente de que los dos miden lo mismo porque el cuerpo que muestra ‘inercia’ está en un campo gravitacional proporcionado por el fondo de las ‘estrellas fijas’. Unos diez años después, proporcionó una versión más general (relativista).

Sospecho que esto se ha hundido en la oscuridad porque no encaja en la mentalidad actual: es simple y une las cosas bastante bien. En su lugar, inventemos una especulación cuántica infalificable en su lugar 🙂

Mi 2c, Jo.

[1] http: //articles.adsabs.harvard.e …

No estoy muy seguro de lo que quieres decir con esto.

Puede mostrar esta equivalencia (o quizás más precisa, esta proporcionalidad) con el experimento de Eötvös. Puedes leer más sobre esto aquí:
Experimento de Eötvös
Puede consultar las matemáticas (en forma de ejercicio) en:
Página sobre el problema science.uu.nl 11.

El resultado es simplemente que la masa inercial es proporcional a la masa gravitacional, cualquier constante de proporcionalidad puede ser absorbida en otros parámetros de las fórmulas. El hecho de que ambas masas sean proporcionales no me parece sorprendente, si no lo fueran, necesitaría una constante dimensional.

Te redirigiré a la siguiente pregunta de quora:
¿Por qué la masa gravitacional es igual a la masa inercial?

¿Por qué el valor de g no depende del peso?

Fue Galileo quien señaló esta característica peculiar, después de estudiarla en extensos experimentos utilizando cilindros rodantes. Más recientemente, Eötvös y otros mostraron el resultado con alta precisión.

Parece extraño

Para electricidad, la fuerza de Coulomb F = kQq / r al cuadrado significa, bajo F = ma, que una carga q es acelerada por una carga fija Q en una cantidad

a = kQ / mxr al cuadrado.

La aceleración de un objeto de prueba masivo es menor que para un objeto más ligero.

Pero la fuerza gravitacional es F = GMm / r al cuadrado, de modo que la aceleración,

a = GM / r al cuadrado,

no depende del objeto o su masa, solo su ubicación.

Einstein famoso elevó este hecho a un principio fundamental (equivalencia). La relatividad general está construida sobre ella. En la teoría, la gravedad no es una “fuerza” (en el sentido newtoniano, respondida con aceleración inversa a la masa), sino una propiedad de cuatro espacios, formada por un tensor de energía de estrés en cada punto.

La respuesta es bastante simple. Las cargas gravitacionales, que son las únicas partículas fundamentales y se cree que también son energía oscura, tienen una propiedad de masa. La masa es realmente poco más que una propiedad que da referencia a las partículas en el espacio 3D. La carga gravitacional da lugar a dos fuerzas que en el Macro Entorno consideramos Gravedad e Inercia (en realidad, magnetismo). La energía se conserva al nivel de estas partículas más fundamentales y una conservación de energía (en realidad solo cinética) determina la relación de velocidades / momentos lineales a angulares. En este nivel, solo hay una unidad de masa, por lo que la distinción entre Momentum y Velocity and Energy y el cuadrado de la velocidad es francamente un poco borrosa, pero en aras de la convención podemos agregar la notación de masa.
Cuando comenzamos a buscar sistemas más complejos como las partículas subatómicas que en realidad tienen una arquitectura similar, es útil sumar todas las contribuciones de las cargas gravitacionales o quanta juntas. Esta cantidad escalar es masa. Realmente no hay forma de diferenciar entre masa gravitacional e inercial.

La última versión de los experimentos de Eotvos muestra que las masas son iguales a una parte en 10 ^ 12.

Cuando me afeito con agua hirviendo en un recipiente, el vapor se condensa en el espejo frente a mí. Luego, pequeñas gotas de agua se mueven hacia los lados y se funden entre sí, después de lo cual caen al espejo en gotas más grandes. Mi propia observación filosófica (no científica) es que la atracción lateral de las partículas de agua es igual a la succión gravitacional hacia abajo porque cada átomo se empuja hacia el mismo centro de gravedad distante con la misma fuerza. El vapor es el resultado de la entropía, pero la condensación y la acumulación en la gravedad son el resultado de la sintropía.

Alternativamente, tal vez, dado que Einstein ha demostrado que la gravitación y la aceleración pueden modelarse como el mismo comportamiento, la masa gravitacional y la masa inercial también deberían ser idénticas.