“Natura non facit saltus”, dijeron los latinos, lo que significa que no hay saltos o discontinuidades posibles para los fenómenos naturales. Esto significa, por ejemplo, que si un cuerpo va del punto A al punto B en una trayectoria específica, se tocarán todos los puntos que componen esta trayectoria. Es imposible que el cuerpo salte algunos de estos puntos.
Como consecuencia, un fenómeno siempre se puede ver en dos perspectivas diferentes: momentánea y media.
Comencemos con la velocidad, ya que es más simple.
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La velocidad promedio es [matemática] V_a = {{\ Delta S} \ over {\ Delta t}} [/ matemática] que significa: me moví 100 km en una hora, luego mi velocidad promedio es [matemática] 100 km / h [/matemáticas].
Pero puede imaginar que podría haber cubierto esa distancia de muchas maneras posibles. El conductor A es regular: ha conducido todo el viaje a la misma velocidad de 100 km / h como se ve en el indicador de velocidad. El conductor B necesitaba detenerse. Condujo 1/4 horas a [matemáticas] 200 km / h [/ matemáticas], luego se detuvo durante media hora y luego una vez más 1/4 horas a [matemáticas] 200 km / h [/ matemáticas]. En una hora cubrió exactamente la misma distancia, por lo que la velocidad promedio es la misma. Por supuesto, este no es el caso con la velocidad momentánea, la que lees en el indicador de velocidad.
Algo similar sucede con la aceleración. La aceleración es la tasa de cambio de velocidad. La aceleración promedio se refiere a intervalos de tiempo finitos, la aceleración momentánea considera reducir estos intervalos de tiempo a cantidades infinitesimales.
Entonces [math] A_a = {{\ Delta V} \ over {\ Delta t}} [/ math] y las mayúsculas [math] \ Delta ‘[/ math] s significan que medimos la velocidad al comienzo del viaje, luego iniciamos el cronómetro y al final del viaje medimos tanto la velocidad final como el tiempo empleado.
Si reduce el intervalo de tiempo, por supuesto, puede medir la aceleración promedio en un desplazamiento más pequeño. La aceleración momentánea es exactamente lo que le sucede a esta relación cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
[matemáticas] A_m = \ lim _ {\ Delta t \ a 0} {{\ Delta V} \ over {\ Delta t}} = {{d V} \ over {dt}} [/ math].
Matemáticamente, esto significa tomar la derivada de la aceleración con respecto al tiempo que, como debería ser, es una función del tiempo.
