¿Se están alejando los planetas del sol ya que su masa se reduce con la fusión, considerando la teoría general de la relatividad, la deformación espacial es proporcional a la masa?

Claro, fraccionalmente. Cuando el sol arde, irradia masa / energía al cosmos, incluida la energía gravitacional. El sol pierde alrededor de 4,3 millones de toneladas de energía de masa / segundo (ver Sol). Ahora eso suena mucho, pero el Sol acumula alrededor de [matemáticas] 2 \ veces 10 ^ {27} [/ matemáticas] toneladas. Entonces, el Sol irradiará alrededor de [matemáticas] 1.5 \ veces 10 ^ {14} [/ matemáticas] toneladas / año, por lo que en su vida útil proyectada de aproximadamente [matemáticas] 10 ^ {10} [/ matemáticas] irradiará lejos algo así como .1% de su masa / energía. El radio de nuestra órbita es de 150 millones de kilómetros, por lo que nuestro orbital cambiará en unos 15,000 km durante la vida útil del Sol, o 15 mil millones de milímetros. Esto equivale a aproximadamente 1.5 milímetros / año, o aproximadamente un pie cada 200 años.

Otro efecto es que los planetas se alejan a medida que la rotación de cada planeta se ralentiza debido a la aceleración de las mareas. Las mareas solares causan una ligera protuberancia en un planeta, y a medida que el planeta gira, la protuberancia gira en sentido contrario, siempre mirando hacia el Sol. Esto actúa como un lastre constante en la rotación del planeta, ralentizándolo. La conservación del momento angular requiere que el momento angular orbital del planeta aumente para compensar, y esto lo hace el planeta alejándose del Sol. Resulta que este efecto es aproximadamente una micra al año para la Tierra, o aproximadamente [matemática] \ frac {1} {15000} [/ matemática] del efecto de la masa solar perdida.

Sí, tanto en mecánica relatavista como clásica.

pero no por mucho!