¿Cómo sabemos si una entidad física es un tensor contravariante, covariante o mixto? ¿Qué hace que las cosas sean tensores y cómo las identificamos como tales?

Te puedo decir dos procesos:

1. Si la cantidad cambia covariantemente bajo un cambio de sistema de coordenadas, entonces la cantidad es covariante. Para el contravarient también cambia. Para un tensor mixto o un tensor de cualquier rango, uno siempre puede escribirlo como un múltiplo de alguna cantidad covariante y contravariante, y la cantidad cambiará como contravariante o covariante o con cualquier grado de ambos, dependiendo del número covariante y el vector contravariante. contiene.
2. El segundo método es más elegante. Si la cantidad puede mapear un vector covariante en una cantidad invariante, entonces es un vector contravariante y viceversa (por supuesto, en este caso debe preasignar un vector para hacerlo, ¿por qué no elige los componentes del vector de posición y su doble espacio). Y para el tensor de rango mixto, el número de vectores covariantes y contravariantes que puede mapear en una cantidad invariable especificará su rango. Por ejemplo, puede mapear m covariante y n vector contravariante en una cantidad invariante, entonces será un tensor de rango ( m , n ).