¿Qué quiere decir con sección plana antes de doblar sigue siendo plano después de doblar?

Imagine una sección transversal normal al eje centroidal de una viga recta antes de la aplicación del momento flector (imagine una línea recta grabada en la superficie de una viga normal al eje centroidal recto). Después de someter esta viga a flexión, esta sección transversal (y la línea dibujada en la superficie sufrirá desplazamiento). A medida que experimenta estos desplazamientos, esta sección (y la línea en la superficie de la viga) permanece plana (recta). En cambio, podría haberse curvado o zig-zag si quieres dejar volar tu imaginación. Pero no lo hace, sigue siendo plano (recto).

Esto significa que si tuviera que unir todos los puntos de la sección transversal después de doblar, todavía formaría un plano (y no una superficie curva). Esto implica que podemos expresar la cantidad de alargamiento de un punto en la sección transversal como una función lineal de su distancia desde el eje neutro (lo que también significa que el punto en el eje neutro no sufre alargamiento ni compresión como su distancia desde el eje neutro). es cero. Dado que la sección es plana antes de doblar, significa que la longitud original de todas las fibras es la misma y después de doblar, el cambio de longitud varía linealmente con la distancia desde NA y, por lo tanto, la deformación varía linealmente con la distancia desde NA (ya que la longitud original de todas fibras es lo mismo).

Es una suerte que esta suposición sea cierta para casi todos los materiales de ingeniería, no solo dentro del límite de rendimiento sino también mucho más allá. Esto se basa en observaciones experimentales. En cuanto a por qué esto es así, no lo sé. Puede ser alguien que entiende la ciencia de los materiales puede explicar este aspecto.

La declaración anterior es verdadera solo para vigas rectas. Esta suposición no aplica vigas con un eje centroidal curvado, y las ecuaciones para la deformación y, en consecuencia, la tensión en tales vigas se derivan de manera diferente.

“La sección plana sigue siendo plana” se transforma en ecuaciones más simples de deformación – desplazamiento.

[math] \ epsilon_x [/ math] se convierte en una función lineal de y debido a la suposición anterior.

[matemáticas] \ epsilon_x = y \ kappa [/ matemáticas]

Si no hubiera sido el caso, puede tener términos de orden superior de y como cuadrático o cúbico, lo que hace que la analítica sea más compleja.

Si está interesado, consulte el libro “Análisis estructural” de Bauchau y Craig – página 173

Espero eso ayude,

Prithivi

Digamos que tiene un elemento y dibuja una línea a lo largo de su lado perpendicular a la dirección longitudinal. Ahora dobla el elemento y mira la línea. Si permanece recto en algún ángulo, entonces se aplica la teoría del haz. Si se deforma, la teoría del haz no se aplica y se deben considerar otras opciones (placas delgadas, deformación por corte, …)

Significa que la sección no cedió o que el material no se sometió más allá del esfuerzo y la tensión que puede soportar. Esto es cierto para los materiales dúctiles. Los materiales quebradizos cuando están sujetos a flexión pueden romperse o sufrir grietas.