Cualquier cantidad de masa servirá, siempre que sea lo suficientemente compacta. Con un agujero negro (que es lo más compacto posible), puede obtener cualquier ángulo de desviación que desee enviando la luz cada vez más cerca de la esfera de fotones, que es la distancia donde la luz orbita alrededor del agujero negro. Justo fuera de la esfera de fotones, puede tener trayectorias con cualquier cantidad de desviación que desee.
Un punto importante de lo anterior es que cuando tiene Relatividad General sin importar, las soluciones pueden ampliarse y reducirse de manera muy simple. Esto significa que si puede obtener una desviación de 10 grados con un agujero negro de masa solar, puede escalar esa solución hasta un millón de agujeros negros de masa solar o reducirla a un agujero negro microscópico, y en todos los casos obtener esa misma desviación.
Si desea los detalles esenciales para la fórmula de lentes, consulte Wald, capítulo 6. El ángulo de flexión para un parámetro de impacto adimensional dado viene dado por una combinación de integrales elípticas completas e incompletas del primer tipo. Si toma el límite de campo débil, obtiene la expresión dada en la respuesta de Barak Shoshany (esta respuesta solo está desactivada en un 15%).
Para completar, reproduzco el resultado completo a continuación. El ángulo de flexión se da en la ecuación de Wald. (6.3.38),
[matemáticas] \ Delta \ phi = 2 \ int_ {R_0} ^ {\ infty} \ frac {dr} {\ sqrt {r ^ 4 b ^ {- 2} – r (r-2M)}} [/ matemática]
donde [matemática] b [/ matemática] es el parámetro de impacto aparente en el infinito, y [matemática] R_0 [/ matemática] es el radio de aproximación más cercana, que proviene de resolver un polinomio cúbico, y viene dado por (6.3.37) ,
[matemáticas] R_0 = \ frac {2b} {\ sqrt {3}} \ cos \ left [\ frac {1} {3} \ cos ^ {- 1} \ left (- \ frac {3 ^ {3/2 } M} {b} \ right) \ right]. [/matemáticas]
El ángulo de flexión [matemática] \ Delta \ phi [/ matemática] va a [matemática] \ pi [/ matemática] en el campo débil.
Así es como se ve el ángulo de desviación [matemática] (\ delta \ phi = \ Delta \ phi- \ pi) [/ matemática]: 
Explota cuando te acercas a [math] b / M \ to \ sqrt {27} [/ math], que coloca fotones en órbitas que se aproximan a la esfera de fotones.
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En el campo débil, el ángulo de desviación va a (6.3.43)
[matemáticas] \ delta \ phi ^ \ mathrm {débil} \ aprox \ frac {4GM} {bc ^ 2}. [/matemáticas]
Resolviendo la raíz para encontrar lo que da una desviación de 10 grados, tenemos que el parámetro de impacto aparente es
[matemáticas] b ^ \ mathrm {GR} \ aproximadamente 25.95 M, [/ matemáticas]
es decir, aproximadamente 13 veces el radio de Schwarzschild. Esto es un poco más grande que el resultado aproximado que obtienes del límite de campo débil, que da [matemática] b ^ {\ mathrm {débil}} \ aproximadamente 22.9 M [/ matemática].
