¿Asumo que la “respuesta” de Loren es realmente la pregunta extendida? Hay muchas declaraciones allí, muchas verdaderas pero no obviamente utilizadas en contexto o conectadas correctamente entre sí. Sin conocimiento de matemáticas, ¡muchas de esas oraciones deben sentirse engullentes para ti! Veamos si puedo ayudar pero no voy a tratar de cubrir todo ese terreno a la vez …
Primero, separemos el aspecto de creación de masa del campo de Higgs (el “comer”) de la forma de su potencial. El mecanismo de Higgs generará masas siempre que el campo de Higgs tenga un valor promedio distinto de cero en todos los puntos en el espacio (el famoso VEV o “valor de expectativa de vacío”), por lo que para esta pregunta podemos ignorar los detalles de cómo son las polarizaciones / masas creado, y solo concéntrate en cómo obtener un VEV distinto de cero.
Para la mayoría de los campos cuánticos, su valor medio es cero. Es decir, en promedio a lo largo del tiempo no hay cuantos de campo “activos” en cada punto del espacio: solo hay partículas en una posición dada si el campo está excitado localmente allí, una “partícula”. La forma clave en que el Higgs es diferente es que, por construcción, su valor medio (VEV) no es cero. Si el campo de electrones tuviera un VEV distinto de cero, todo el espacio-tiempo estaría repleto de electrones, o mejor dicho, “electrones” porque el campo es más fundamental que las excitaciones que llamamos “partículas”, lo que tal vez ayude para resaltar qué idea tan rara y a primera vista sin sentido es esta.
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- ¿No pueden los borradores cuánticos funcionar correctamente si nuestros cerebros tienen la 'información' de una partícula?
- ¿Hay algo completamente estático?
- ¿Se conserva el impulso en el experimento de la rendija única?
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Entonces, ¿cómo hacer un campo cuyo VEV no sea cero? Necesita un potencial cuyo estado fundamental no esté en [math] \ phi = 0 [/ math]. Esto se puede hacer fácilmente, por ejemplo, [matemáticas] V (\ phi) = -a \ phi ^ 2 [/ matemáticas] para positivo [matemáticas] a [/ matemáticas], que es una parábola con su máximo en [matemáticas] | \ phi | = 0 [/ math] y todos los demás valores [math] \ phi [/ math] a menor energía. Esta es la versión invertida de un potencial oscilador armónico normal en el que el mínimo está en [math] \ phi = 0 [/ math]. Pero esa no es una buena solución: es inestable, ya que no tiene un mínimo en finito [math] \ phi [/ math]. Algo debe cambiar la función cuadrática descendente para evitar que se reduzca para siempre. El término más simple es una función cuántica ascendente: [matemática] V (\ phi) = -a \ phi ^ 2 + b \ phi ^ 4 [/ matemática] (una función cúbica, es decir, 3er poder, no es viable ya que se volvería negativo en un lado del “sombrero”). Para [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas] esto es más o menos el potencial del sombrero mexicano del Higgs (y de la simetría espontánea rompiendo los parámetros de orden en la materia condensada), ignorando los detalles de números complejos . Tiene un mínimo circular agradable en [matemáticas] | \ phi | = \ sqrt {a / 2b} [/ math]: este es el VEV distinto de cero.
¿Qué pasa con los términos de orden superior, como [matemáticas] \ phi ^ 6 [/ matemáticas], etc.? Resulta que no pueden acomodarse en el Modelo Estándar como interacciones fundamentales, sin romper la “renormalizabilidad”: funcionaría aproximadamente hasta cierta escala de energía, pero no podría ser una teoría verdaderamente fundamental. (De hecho, creo que “technicolor” y otros modelos “Higgs compuestos” tendrían tales términos.) Y los términos de potencia impar no son viables como se mencionó anteriormente, porque necesitamos una función que solo depende de la magnitud del campo, no su fase: tiene que ser rotacionalmente simétrica, como un sombrero.
En cuanto a la estabilidad en cero: en el universo temprano, antes de que se desarrolle el VEV, tanto los términos [matemática] a [/ matemática] como [matemática] b [/ matemática] serán positivos y, por lo tanto, el potencial será un pozo empinado con un mínimo en [math] \ phi = 0 [/ math]. Luego, a medida que el universo se expande y la densidad de energía media disminuye, el término [matemática] a [/ matemática] se volverá negativo y el potencial desarrollará ese mínimo en forma de anillo en finito [matemática] \ phi [/ matemática]. (Una buena característica de algunas teorías de física más allá del Modelo Estándar es la capacidad de producir naturalmente este cambio en el signo del término [matemática] a [/ matemática]). Los campos del universo temprano aún se configurarán inicialmente alrededor de la [matemática] \ phi = 0 [/ math] punto, pero cualquier pequeña fluctuación cuántica de la configuración del campo fuera de ese valor se encontrará en un valor más bajo del potencial, en una pendiente descendente, por lo que continuará hasta que encuentre y se estabiliza alrededor del nuevo mínimo. El pico central del sombrero mexicano es inestable porque, aunque no existe un gradiente potencial en ese punto exacto, todos los puntos cercanos tienen un gradiente que hará que la configuración del campo se aleje de él.
Cuestiones pendientes:
Un poco acerca de que el campo tiene que ganar masa a medida que se enfría, para conservar energía … no, no lo creo. El mecanismo de Higgs que da masa está completamente separado de la evolución que conduce al campo de Higgs que tiene un VEV distinto de cero.
El bit de magnetismo es una analogía matemática, por lo que las alineaciones de electrones no son clave para ninguna teoría del universo primitivo. Tenga en cuenta que el universo realmente quiere minimizar la acción integral, no la energía: esta última es solo una buena aproximación, apropiada cuando la energía cinética es pequeña / cero. Supongo que nos parece intuitivo que la energía se minimiza ya que nuestra experiencia práctica es con sistemas que pierden energía cinética durante la evolución: los sistemas ideales siguen evolucionando dentro y fuera de pozos potenciales, intercambiando cinética por energía potencial, para siempre.
El potencial MH solo describe el potencial de Higgs, en función de solo el campo de Higgs (complejo). Está desacoplado del aspecto de generación de masa / bosón de Goldstone, ya que solo configura las auto-interacciones Higgs VEV y Higgs, no sus interacciones con otros campos de bosones y fermiones. Entonces, en un sentido “antes” de comer GB, al menos en que hay una relación causal entre la generación VEV y la alimentación, pero en realidad es una cosa distinta: el potencial MH Higgs no deja de existir una vez que los bosones comienzan a tener masas.
Y no hay ninguna partícula que “se asiente” en el campo: esta no es una superficie geométrica en el espacio-tiempo, y estamos hablando de configuraciones de campo de “fondo” que excitaciones de partículas. Más bien, el “despliegue” es solo una forma intuitiva de hablar sobre cómo la configuración de vacío estable del campo de Higgs evoluciona naturalmente de un VEV cero a uno distinto de cero.
Espero que conteste algunas preguntas.
