Si los fotones no tienen masa, ¿cómo pueden tener impulso?

Aquí hay dos conceptos importantes que explican la influencia de la gravedad en la luz (fotones).

La teoría de la relatividad especial, probada en 1905 (o más bien el segundo artículo de ese año sobre el tema) da una ecuación para la energía relativista de una partícula;

E2 = (m0c2) 2 + p2c2

donde m0

es la masa en reposo de la partícula (0 en el caso de un fotón). Por lo tanto, esto se reduce a E = pc

. Einstein también introdujo el concepto de masa relativista (y la equivalencia masa-energía relacionada) en el mismo artículo; entonces podemos escribir

mc2 = pc

donde m

es la masa relativista aquí, por lo tanto

m = p / c

En otras palabras, un fotón tiene una masa relativista proporcional a su momento.

La relación de De Broglie, un resultado temprano de la teoría cuántica (específicamente la dualidad onda-partícula), establece que

λ = h / p

donde H

es simplemente la constante de Planck. Esto da

p = h / λ

Por lo tanto, combinando los dos resultados, obtenemos

m = E / c2 = h / λc

de nuevo, prestando atención al hecho de que m

es masa relativista.

Y aquí lo tenemos: ¡los fotones tienen ‘masa’ inversamente proporcional a su longitud de onda! Entonces, simplemente por la teoría de la gravedad de Newton, tienen influencia gravitacional. (Para disipar una posible fuente de confusión, Einstein demostró específicamente que la masa relativista es una extensión / generalización de la masa newtoniana, por lo que conceptualmente deberíamos poder tratar las dos de la misma manera).

En cualquier caso, hay algunas formas diferentes de pensar sobre este fenómeno, pero espero haber proporcionado una bastante clara y aparente. (Se podría entrar en la relatividad general para obtener una explicación completa, pero este es el mejor resumen).

Al principio, las partículas son partículas y las ondas son ondas, mientras que la Luz muestra ambas naturalezas. Más tarde, la hipótesis de De Broglie y el experimento de Davisson-Germer mostraron que las partículas pueden ser ondas y las ondas pueden ser partículas. Entonces, es solo que las propiedades de las partículas llegaron a las ondas y viceversa.

Entonces, para una partícula, el momento es masa por velocidad y para una onda, el momento es h / Longitud de onda. Así se define.

Muchas respuestas aquí tratan con la ecuación:

[matemáticas] E ^ 2 = (m_0c ^ 2) ^ 2 + p ^ 2c ^ 2 [/ matemáticas]

donde [matemática] p [/ matemática] es el impulso y [matemática] c [/ matemática] la velocidad de la luz. Si la masa es cero, entonces [matemáticas] E = pc [/ matemáticas]

Sin embargo, esto no explica mucho si aún consideramos [math] p = mv [/ math]!

La mecánica newtoniana no es una descripción correcta del mundo cuando se trata de partículas.

Entonces la fórmula [math] p = mv [/ math] no es válida para todos los sistemas.

El generalizado La definición de impulso proviene de la Mecánica Lagrangiana , que es una reformulación de la Mecánica Newtoniana y también es extensible a la mecánica cuántica.

De hecho, QM trata mucho con los lagrangianos.

Una [matemática] \ mathscr {L} [/ matemática] lagrangiana es:

[matemática] \ matemática {L} = T- V [/ matemática] ([matemática] T [/ matemática] = energía cinética, [matemática] V [/ matemática] = energía potencial)

Ahora el lagrangiano es, por supuesto, una función de la posición ([matemática] q [/ matemática]) y la velocidad ([matemática] \ dot {q} = \ frac {dq} {dt} [/ matemática]).

En Mecánica lagrangiana, la ecuación de los movimientos puede derivarse de la resolución de la ecuación de Euler-Lagrange:

[matemáticas] \ frac {d} {dt} (\ frac {\ delta \ mathscr {L}} {\ delta \ dot {q} _j}) – \ frac {\ delta \ mathscr {L}} {\ delta \ punto {q} _j} [/ matemáticas]

Del lagrangiano podemos obtener la definición de impulso generalizada , que es:

[matemáticas] p_j = [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {\ delta \ mathscr {L}} {\ delta \ dot {q} _j} [/ matemáticas]

Como puede ver, la masa no está explícitamente presente en la ecuación . Aunque la masa se convertirá en [math] \ mathscr {L} [/ math] en mecánica clásica (newtoniana), pero no necesariamente en sistemas cuánticos.

Otra forma es mirarlo a través de la Mecánica Hamiltoniana (que nuevamente es otra reformulación de la mecánica newtoniana).

Aquí tienes el Hamiltoniano [math] \ mathscr {H} [/ math]:

[math] \ mathscr {H} = T + V [/ math]

que puedes ver es sorprendentemente similar al lagrangiano [math] \ mathscr {L} [/ math].

De hecho, puede volver a escribir [math] \ mathscr {H} [/ math]:

[matemáticas] \ mathscr {H} = \ vec {p} \ cdot \ dot {\ vec {q}} – \ mathscr {L} [/ math]

El impulso se convierte básicamente en:

[matemáticas] p_j = – \ frac {\ delta \ mathscr {H}} {\ delta q_j} [/ matemáticas]

Nuevamente, aquí la masa NO aparece explícitamente.

¡Entonces las definiciones de impulso no incluyen explícitamente la masa!

Se podría derivar la expresión para el operador de momento en la mecánica cuántica, utilizada para describir partículas, que es (en 3 dimensiones):

[matemáticas] \ hat {p} = -i \ hbar \ nabla [/ matemáticas]

donde [matemáticas] \ nabla = (\ frac {\ delta} {\ delta x} + \ frac {\ delta} {\ delta y} + \ frac {\ delta} {\ delta z}) [/ math]

(Para la derivación completa, si tiene curiosidad, consulte aquí: http://joelcorbo.com/docs/notes/ …)

¡De nuevo aquí la masa no aparece explícitamente!

El valor esperado del impulso es entonces:

[matemáticas] p = <\ psi | \ hat {p} | \ psi> [/ matemáticas]

donde [math] \ psi [/ math] es la función de onda.

De la Relatividad Especial invariante de 4 momentos:

[matemáticas] E ^ 2 = p ^ 2 c ^ 2 + m_0 ^ 2 c ^ 4 [/ matemáticas]

En el caso de los fotones, la masa en reposo [matemática] m_0 [/ matemática] es cero, entonces [matemática] p = E / c [/ matemática]

Pero la energía del fotón está relacionada con su frecuencia [matemática] E = h \ nu [/ matemática]

Entonces el fotón tiene el impulso [matemáticas] h \ nu / c [/ matemáticas]

es decir, cualquier fotón que tenga energía distinta de cero (una frecuencia finita) tendrá un momento distinto de cero.

Bueno, aquí hay algo de confusión. Los fotones tienen algo de masa, sin embargo, esa masa es infinitamente pequeña y tiende a acercarse a “0”, por lo tanto, solo se considera como “sin masa”. Todas las partículas en el universo solo existen si tienen masa y ocupan espacio y, por lo tanto, se llaman materia. Solo para despejar la confusión, los fotones tienen “masa” y, por lo tanto, tienen impulso.

Espero que les haya gustado 🙂

Mira esta respuesta dada por Richard Muller.

¿Qué significa que una partícula como un fotón tenga una masa en reposo de cero? ¿Significa que un fotón, o en realidad un gluón, no tiene masa? Si no tienen masa, ¿cómo existen?

El impulso de un fotón está dado por. P = (plancks constante × frecuencia del fotón) ÷ Velocidad del fotón.

Entonces el fotón tiene velocidad, de ahí el impulso. Y sí, tiene masa. Llamado ‘Misa de descanso’

Vea cuando el fotón se está moviendo, entonces el fotón no tiene masa, pero cuando se trata de calcular su momento, usamos el concepto de relación de masa de energía. Como el fotón tiene energía, tiene una masa equivalente a su valor energético (como podemos ver en la ecuación E = MC²).

Entonces usamos esa masa para calcular el momento de la foto.

En realidad es bastante simple.

El impulso realmente no depende de la masa. La masa solo te dice cuán lentamente se moverán las partículas después de recibir un impulso.

Cuando está en reposo, la partícula con ~ 0 masa al ser empujada alcanzará la velocidad de la luz. Y la partícula con, se podría decir, la masa infinita no parece moverse en absoluto.

La masa restante es cero. Tiene una masa que depende de la energía dada por la ecuación E = mc2.

Los fotones no tienen masa en reposo, pero nunca están en reposo (solo pueden existir mientras van a la velocidad de la luz). En movimiento, tienen energía e impulso.

quien dijo que no hay masa en el fotón son fotones sin masa sin masa no hay forma de energía …