TL; DR: No, no se debe a una geometría realista. En la práctica, solo es posible con un gran empujón y podría sobrevivir, pero si lo arruinas será fatal.
Creo que esto es a partes iguales un problema de física de primer año y un problema de mecánica de segundo año. La primera parte es descubrir qué se necesita para “balancearse”. La segunda parte es descubrir por qué es imposible hacerlo.
Debe hacer que la aceleración centrípeta en la parte superior del juego de columpios sea mayor que la aceleración debido a la gravedad (de lo contrario, se está cayendo en lugar de estar retenido):
[matemáticas] v _ {\ text {top}} ^ 2 / R \ ge g [/ matemáticas]
Ahora, de abajo hacia arriba, pierde velocidad porque está cambiando la energía cinética a energía potencial.
[matemáticas] \ frac {1} {2} v ^ 2 _ {\ text {top}} + 2 g R = \ frac {1} {2} v ^ 2 _ {\ text {bottom}} [/ math]
Entonces resolviendo la velocidad en la parte inferior
[math] v _ {\ text {bottom}} \ ge \ sqrt {5 g R} [/ math].
Poniendo algunos números:
[matemáticas] R = 3 \ text {m} [/ matemáticas]
para la longitud del juego de columpios de cadena que encuentre
[matemática] v _ {\ text {bottom}} \ ge 12 \ text {m / s} = 26 \ text {mph} = 40 \ text {fps} [/ math].
Ahora el desafío es que tienes que llegar a esa velocidad de alguna manera. Si superas los 90 ‘de vertical y no tienes suficiente velocidad para dar la vuelta, las cadenas perderán su tensión y el balanceo colapsará. Sin embargo, solo toma una velocidad de
[matemáticas] v _ {\ text {bottom}} = \ sqrt {2 g R} [/ matemáticas]
para llegar hasta 90 ‘. Por lo tanto, la velocidad / energía restante tiene que venir en un impulso que va desde
[matemáticas] v _ {\ text {bottom}} = \ sqrt {2 g R} \ rightarrow \ sqrt {5g R} [/ math]
o más del 50% de la velocidad en un swing.
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Entonces, ¿es esto posible? Si y no [*]. En una situación increíblemente idealizada, donde estás en un swing muy corto (donde tu cabeza casi golpea la barra transversal), tienes piernas increíblemente poderosas con mucho peso al final de tus brazos y piernas (más que triplicar tu peso), entonces sería posible. De lo contrario, simplemente es imposible. [***]
Sin embargo, si tuviera un impulso masivo, podría hacer esto. Esta sería una aceleración bastante seria de aproximadamente 2.5 g en los 3 metros. Tendrás que agarrarte con fuerza.
El próximo desafío es que tienes que parar. Probablemente desee saltar (en lugar de caerse como describe el usuario de Quora). Si saltas a 45 ‘, recorrerás unos 15 metros o unos 50 pies. Así que será mejor que te atrape una red.
[*] Ahora tenemos un problema mecánico de segundo año:
Entonces, ¿por qué no es posible generar tanta velocidad en una sola bomba? Bueno, configuremos las ecuaciones para describir el movimiento del conjunto de swing:
[matemáticas] I_s \ ddot {\ theta} _s + I_s g / R \ sin \ theta_s = \ tau (t) [/ matemáticas]
[matemáticas] I_b \ ddot {\ theta} _b = – \ tau (t) [/ matemáticas]
donde [math] \ theta_s [/ math] es la posición angular de la oscilación y [math] I_s [/ math] es la inercia del momento de la oscilación. Del mismo modo, [math] \ theta_b [/ math] es la posición angular del cuerpo de la persona en el columpio y [math] I_b [/ math] es el momento de inercia del cuerpo en el columpio. Finalmente [matemáticas] \ tau (t) [/ matemáticas] es un par externo (es decir, sus músculos) que puede hacer que su cuerpo gire.
Analicemos esto en el límite de ángulo pequeño, donde podemos tratar [math] \ sin \ theta_s \ simeq \ theta_s [/ math], todas las conclusiones llevarán a la respuesta completa.
Ahora, la mayor cantidad de energía que podemos transferir al sistema es si manejamos el conjunto de columpios con la frecuencia resonante:
[matemáticas] \ tau (t) = \ tau_0 \ cos \ omega t [/ matemáticas]
donde he introducido la frecuencia resonante [matemáticas] \ omega ^ 2 = g / R [/ matemáticas]
y [math] \ tau_0 [/ math] es la amplitud del torque ¿Cuál es el máximo que puede ser esta amplitud? Bueno, ya que se está creando girando tu cuerpo,
[matemáticas] \ tau_0 = I_b \ omega ^ 2 \ theta_ {b \ text {max}} [/ matemáticas]
donde [math] \ theta_ {b \ text {max}} [/ math] es la rotación máxima que puedes obtener con tu cuerpo, probablemente 90 ‘(o [math] \ frac {\ pi} {2} [/ math] en radianes, que son las unidades que estoy usando).
Después de trabajar a través de las soluciones transitorias [**]
[matemáticas] \ theta_s (t) = \ frac {I_b} {I_s} \ theta_ {b \ text {max}} \ omega t \ sin \ omega t [/ math]
Usted encuentra que el cambio en la velocidad angular de cada período es
[matemáticas] \ Delta \ omega_s = 2 \ pi \ omega_r \ frac {I_b} {I_s} \ theta_ {b \ text {max}} [/ math].
Ahora el problema es que el momento de inercia del swing siempre contiene el momento de inercia del cuerpo: [matemáticas] I_s = I_b + m R ^ 2 [/ matemáticas]. Por lo tanto, si aproximamos el cuerpo como una campana tonta (muy optimista) con un momento de inercia [matemática] I_b = mL ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] L [/ matemática] es la longitud de sus piernas, entonces verá ese
[matemática] \ Delta \ omega_s = 2 \ pi \ omega_r \ frac {1} {1 + R ^ 2 / L ^ 2} \ theta_ {b \ text {max}} [/ math].
Con este cuerpo idealizado, encuentras
una restricción que puede hacer que el columpio gire si
[matemáticas] R <\ frac {\ pi} {5 ^ {\ frac {1} {4}}} L = 2.1 L [/ matemáticas].
Ahora esto es posible geométricamente.
Sin embargo, si se aproxima a una persona por una tabla (una suposición mucho más razonable), entonces
[matemáticas] I_s = I_b (1 + 12 R ^ 2 / L ^ 2) [/ matemáticas]
y encuentras
[matemáticas] R <0,15 L [/ matemáticas].
Esto significa que debe ser 6 veces más alto que el conjunto de columpios y, por lo tanto, no es geométricamente posible.
Si pudieras rotar libremente para que [math] \ theta_ {b \ text {max}} \ gg \ frac {\ pi} {2} [/ math] entonces podrías hacer esto mucho más fácil.
[**] Ver osciladores armónicos accionados para más detalles http://en.wikipedia.org/wiki/Har…
[***] Probablemente podrías construir un artilugio simple que haría esto con un pequeño motor conectado a un columpio que impulsa un rotor rígido.
