Uh … todo eso?
Eso es realmente un campo muy amplio.
Como un ejemplo, que yo era estudiante, mi asesor de facultad estaba trabajando en colisiones de PP y PN relativísticamente invariantes que resultaron en producciones en pareja.
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Para hacer esto, porté el Paquete de Física de Berkeley, en ese momento, de FORTRAN a C para que pudiera vectorizarse más efectivamente a los coprocesadores matemáticos de hardware Weitek en los sistemas Sun SPARC.
Este paquete hizo muchos cálculos matemáticos y dependió significativamente de la teoría de números aleatorios para proporcionar eventos de colisión aleatorios. Se llama una simulación de Monte Carlo.
Luego pusimos una restricción en la salida de que solo estábamos interesados en eventos que resultaran en la producción de pares.
Obtiene mucho ruido de esto, lo que resulta en que todo tipo de partículas inexistentes se “producen” a energías imposibles (es decir, nunca observadas empíricamente), como “cosas a medio camino entre un protón y un neutrón”, y así sucesivamente.
En otras palabras, obtienes resultados absurdos.
Entonces tienes que restringir aún más la física.
Para hacer esto, tuvimos que crear una matriz de cribado para aplicar a la salida, para descartar “absurdos”.
Aquí es donde entra en juego la teoría. Basado en la teoría, mi asesor llegó a 12 diagramas de Feynman-Dyson, cuya solución resultó en una matriz de detección.
Hay un camino largo y un camino corto para resolver la solución a un sistema de tales diagramas, y la mayoría de la gente usa el camino largo; Usamos el camino corto. La forma en que usó dictaba las matemáticas específicas utilizadas.
El camino corto era el mismo que usaba el propio Feynman, que es una de las cosas que lo hizo lucir tan genial, porque puedes omitir una gran cantidad de pasos intermedios en el camino: usamos Álgebras de Clifford.
Aplicando la matriz de cribado, volvimos a ejecutar la simulación y solo aceptamos eventos de producción de pares relativistamente invariantes que producían partículas con los vectores de salida correctos de la producción de pares; en otras palabras, las partículas salieron en ángulo recto.
Notamos bandas afiladas en n ^ 1, n ^ 2, n ^ 3 regiones, y estas representaron todas las partículas conocidas observadas en ese momento, excepto la partícula W (la predijimos con bastante precisión) y el Bosón de Higgs (que aterrizó donde lo predijimos, en lugar de donde otras teorías han predicho dónde estaría), y alrededor de media docena de otras partículas, aún por descubrir. Suponiendo que el modelo subyacente representado por el sistema de diagrama de Feynman-Dyson es correcto, por supuesto; en este punto, sigue siendo solo teoría.
El experimento, para ser repetible, utilizó un generador de números pseudoaleatorios, en lugar de un verdadero generador de números aleatorios; en nuestro caso, utilizamos un generador de números aleatorios de retroalimentación lineal congruencial de 48 bits (el código FORTRAN original había utilizado uno que no era reproducible y que se basaba en el desbordamiento de bits, y solo se ejecutaba en un CDC Cyber en LANL).
Eso es mucha matemática, la mayoría bastante prosaica, a excepción de las álgebras de Clifford.
Ese es solo un ejemplo.
Podrías utilizar todo tipo de matemática de diferentes tipos, según tu teoría y el aspecto de la física de partículas que estabas investigando .
El punto que debería sacar de mi pequeño cuento de física antes de dormir es que las matemáticas son una caja de herramientas, y cuantas más herramientas tenga en su caja de herramientas, mejor será cuando vaya a hacer un trabajo que requiere una herramienta en particular. .
Debes saber que existe una herramienta (mi asesor sabía que Clifford Algebras existía), o estarás parado allí con tu destornillador Phillips mirando un tornillo de cabeza Torx y sin saber cómo romperlo.
Si terminó en el CERN en el LHC, es posible que necesite polinomios de Chebyshev de segundo tipo, o tal vez necesite polinomios de Bernstein-Sato (tal vez esté haciendo teoría de campo cuántico y necesite hacer cálculos multiloop), etc.
Si está buscando matemática para aprender y luego poder hacer física de partículas, mi consejo es que aprenda todo lo que pueda, especialmente las cosas que le parezcan interesantes, ya que eso es lo que se quedará con usted y aparecerá cuando necesite resolver un problema. problema
Es como esa llave de tubo perfecta cuyo mango se adapta a tu mano.
Y es mucho más difícil obtener nuevas herramientas más adelante en la vida; piénselo de esta manera: tiene esta gran colección de herramientas que ha acumulado para ser mecánico, y sale y compra esta ingeniosa caja de herramientas. Es rojo, es brillante, todavía no tiene grasa y tiene una ranura para cada herramienta.
Y ahora necesitas agregar una herramienta.
Las cosas se pondrán desordenadas.
No limite sus estudios de matemáticas a aquellas áreas que cree que serán de uso futuro, simplemente tome todas las herramientas que pueda, mientras pueda comprar, y antes de comprometerse con una caja de herramientas.
