Cómo calcular el centro de masa de una barra con una bola unida al extremo

Primero elija un plano de referencia desde el cual se tomarán nuestras medidas. Elegiré el lado izquierdo más alejado:

[matemáticas] X_ {com} = \ frac {(M_ {barra}) (x_ {barra}) + (M_ {esfera}) (x_ {esfera})} {M_ {barra} + M_ {esfera}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {(10) (\ frac {L} {2}) + (5) (L + R)} {(10 + 5)} [/ matemáticas]

pero como dices que la esfera es una masa puntual, R = 0

[matemáticas] \ por lo tanto [/ matemáticas] [matemáticas] X_ {com} [/ matemáticas] [matemáticas] = \ frac {(10) (\ frac {1} {2}) + (5) (1 + 0)} {(10 + 5)} [/ matemáticas]

[matemáticas] X_ {com} = 0.666 m [/ matemáticas] desde el extremo izquierdo de la barra.

Un método más fácil sería elegir el centro de la barra como nuestro eje de referencia. Por lo tanto, [matemáticas] X_ {varilla} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] X_ {com} = \ frac {(M_ {barra}) (x_ {barra}) + (M_ {esfera}) (x_ {esfera})} {M_ {barra} + M_ {esfera}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {(10) (0) + (5) (\ frac {1} {2})} {(10 + 5)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto [/ matemáticas] [matemáticas] X_ {com} = \ frac {(10) (0) + (5) (\ frac {1} {2})} {(10 + 5)} [/ matemáticas]

[matemática] X_ {com} = 0.166 m [/ matemática] medida desde el centro de la barra.

Física de la vida cotidianaMasa

El agua también puede hervir a 90 grados centígrados, pero ¿por qué consideramos la temperatura como 100 grados centígrados?

¿Por qué la temperatura del agua en una cámara de vacío se vuelve más fría que las paredes de la cámara? ¿No debería ser lo mismo? Y también, si la temperatura en el lado oscuro de la luna es -150 ° C, ¿por qué las paredes de una cámara de vacío son tan cálidas?

¿Cuáles son las condiciones necesarias para el gran rasgón, la muerte por calor / gran congelación y el gran crujido y rebote?

Si un bloque de 0.2 kg sube un plano inclinado de 30 grados con una velocidad inicial de 12 m / s, ¿qué tan lejos viajará?

Cuando se calienta un anillo, ¿por qué no disminuye el radio interno?

En la teoría M, ¿qué significa M?

La mayoría de las respuestas a estas preguntas, aunque correctas, son de naturaleza “tediosa”. Aquí hay una respuesta clara y divertida de hacer:

Agarra la varilla del extremo sin bola. Permita que la varilla se balancee como lo haría un péndulo y mida el período. [Le sugiero que mida el tiempo de diez oscilaciones y encuentre el tiempo para una oscilación dividiendo entre diez.] Nota: el período de un péndulo es el tiempo desde el inicio hasta el final opuesto, desde el inicio hasta el inicio.

Una vez que se determina el período, use la fórmula del período que algunos acreditan a Galileo: T = 2 pi sqrt length / g. Sorprendentemente, el punto L (para la longitud) lejos del punto axial de oscilación sería la ubicación del centro de gravedad.

Nota: T → período; pi → 3.1416; g → 9.81 m / s / s

Victor Mazmanian

El centro de masa (CoM) del sistema se puede determinar encontrando primero las coordenadas para el centro de masas de la barra y la bola (que supongo que son perfectamente simétricas). Entonces el CoM del sistema será:

[matemáticas] \ frac {X_rM_r + X_bM_b} {M_r + M_b} [/ matemáticas],

donde [math] X_r, X_b [/ math] son las coordenadas del CoM de la barra y la bola respectivamente, y [math] M_r, M_b [/ math], definidas de manera similar. Estamos encontrando efectivamente un promedio ponderado de la CoM para el sistema de biela.

Asumiré que la barra tiene radio [matemática] r_1 [/ matemática] y longitud [matemática] l [/ matemática], y la pelota tiene radio [matemática] r_2 [/ matemática]

Entonces, si asumimos que el CoM de la barra es: [matemática] (0,0,0) [/ matemática], y la bola está recostada directamente sobre la barra, entonces el CoM de la bola es: [matemática] (\ frac { l} {2} -r_2, r_1 + r_2,0). [/ math] Entonces el centro de masa del sistema es:

[matemática] \ frac {M_b (\ frac {l} {2} -r_2, r_1 + r_2,0)} {M_r + M_b} [/ matemática].

Roy Narten

Primero encontraremos el CG (centro de gravedad) relativo a la pelota. L = longitud de la barra, Lw = peso de la barra, Bw = peso de la bola. La bola no crea ningún momento en su centroide, mientras que la barra crea un momento de Lw * L / 2. El peso total del sistema es Lw + Bw. Así, desde la pelota, idealizada como una masa puntual, la distancia al CG es (Lw * L / 2) / (Lw + Bw).

Ahora encontraremos el CG relativo al extremo opuesto de la barra. La bola crea un momento de Bw * L, y la barra crea un momento de Lw * L / 2. Por lo tanto, desde el extremo sin bola, la distancia al CG es (Bw * L + Lw * L / 2) / (Lw + Bw).

Ahora verifique lo anterior usando un ejemplo. Digamos que tenemos una barra de 8 pies que pesa 10 libras y una bola que pesa 16 libras (piense en un 2 × 4 con una bola de boliche en el extremo). Según la primera ecuación, la distancia desde la bola hasta el sistema CG es (10 * 8/2) / (10 + 16) = 1.54 pies. Según la segunda ecuación, la distancia desde el extremo sin varilla de la barra hasta el CG es (16 * 8 + 10 * 8/2) / (10 + 16) = 6.46 pies.

Desde 1.54 pies + 6.46 pies = 8 pies, la respuesta se verifica.

Victor Mazmanian

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