Para entender esta pregunta, voy a profundizar no en filosofía sino en matemáticas. Primero, sin embargo, voy a decir que tienes razón: un mundo así no es posible. No solo quiero decir que contradice las leyes de la física, quiero decir que esto es literalmente inimaginable para un ser adecuadamente inteligente. El hecho de que los humanos puedan pensar que pueden imaginar un mundo así simplemente indica nuestras habilidades mentales finitas.
Ahora, antes de entrar en lo que matemáticamente es un número, voy a tomar un pequeño desvío. La lógica es definitoria. Cuando yo digo
- A implica B
- UN
- Por lo tanto, B
La razón por la que esto funciona es porque solo uso la palabra “implica” si este argumento funcionará. Verá, la validez de la lógica es independiente del mundo en el que se encuentra: depende solo de cómo defina las palabras (como “implica”). Entonces, si una idea es lógicamente imposible, esta es en realidad una crítica completamente condenatoria al 100% de la idea. No es solo que la idea no sea intuitiva (el significado común de “lógico”) o que la idea contradiga nuestra experiencia del mundo real, es que la idea es literalmente imposible por razones de definición .
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Las matemáticas son realmente una extensión de la lógica. Las matemáticas funcionarán en cualquier universo en el que te encuentres, ya que también se basa únicamente en definiciones.
La idea básica sobre la que se basan todas las matemáticas modernas es el “conjunto”. Un conjunto es básicamente una colección de “cosas”. Realmente no importa cuáles sean estas cosas. Básicamente, los matemáticos realmente no se molestan en hablar sobre qué conjuntos son “realmente”. En cambio, los matemáticos simplemente aceptan algunos hechos obvios sobre conjuntos como “Para dos cosas, hay un conjunto de esas dos cosas”. Para una comprensión más rigurosa de esta base de las matemáticas, considere leer sobre la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel.
De todos modos, entonces, tenemos estos conjuntos de cosas. Imagine ahora que tengo un conjunto de manzanas (A) y usted tiene un conjunto de plátanos (B). Si elijo una de mis manzanas y tú eliges una de tus bananas, podemos emparejarlas. Podemos seguir haciendo esto hasta que uno de nosotros se quede sin frutas. Si se nos acaba al mismo tiempo, nuestros conjuntos son equinumerosos . Tenga en cuenta que nunca hemos dicho nada sobre los números.
Ahora, digamos que encuentro algún otro conjunto (C). Si C tiene algunos elementos que no están en (A), entonces es fácilmente demostrable (sin números) que (A + C) no es equivalente a (A). De hecho, si hacemos la operación de emparejamiento, encontraremos que (A + C) tendrá frutos restantes al final. Si nos gustara dar nombres elegantes a las cosas, podríamos decir que (A + C) es más grande que A, nuevamente, no hemos usado números en absoluto.
Bueno, ahora podríamos considerar todos los conjuntos posibles. Si hacemos esto, descubriremos que podemos ponerlos en orden desde el conjunto vacío hasta los conjuntos muy, muy grandes. Descubriremos que podemos agrupar estos conjuntos según el tamaño. Obtendremos
- un conjunto de conjuntos equivalentes a {a}
- un conjunto de conjuntos equivalentes a {a, b}
- un conjunto de conjuntos equivalentes a {a, b, c}
- etc.
Ahora, después de analizar mucho estos conjuntos equinumerosos, podríamos decidir que queremos que nuestras conversaciones sean más eficientes. ¿Qué pasa si acabamos de decir que cada conjunto equinumeroso a {a} tenía 1 elemento. No digo que “1” signifique nada. Solo estoy haciendo un sonido “wun”, eligiendo un deletreo (“uno”) y haciendo una definición:
“X tiene un elemento” = “X es equivalente a {a}”
Si defino 2, 3 y las otras palabras de manera similar, descubriré que acabo de construir los números. Este es un hecho ineludible no sobre el mundo, sino sobre el pensamiento abstracto en general.
Ahora, la razón por la que puedes (más o menos) imaginar un mundo en el que los números no existen es la misma razón por la que puedes “imaginar” un mundo con contradicciones lógicas: tu mente (y mi mente) no es lo suficientemente inteligente como para ver imposibilidad a nivel intestinal.
