La expansión del universo se explica utilizando la relatividad general, no la relatividad especial. Algo de lo que dice la relatividad especial se aplica a la relatividad general pero de manera local. En cada punto en el espacio-tiempo (en cada momento y en cada lugar) puede medir la velocidad de los objetos en un marco de referencia, y nunca es mayor que la velocidad de la luz en el vacío (independientemente de qué marco de referencia local utilizar). Sin embargo, la distancia entre dos objetos a una distancia entre sí no tiene que aumentar más lentamente que la velocidad de la luz (como lo haría en una relatividad especial).
En uno de los modelos más simples del universo en expansión, hay cuatro coordenadas, [matemáticas] (x, y, z, t) [/ matemáticas] donde [matemáticas] t> 0 [/ matemáticas]. Esto es similar a la relatividad especial (excepto por la restricción a [matemática] t> 0 [/ matemática]). En relatividad especial hay una métrica, [matemática] ds ^ 2 [/ matemática] = [matemática] dt ^ 2-dx ^ 2-dy ^ 2-dz ^ 2 [/ matemática] que le dice cuál es el tiempo transcurrido para un observador en movimiento es. A veces, los físicos en relatividad general usan una métrica con el signo opuesto, porque eso te dice la distancia espacial entre los eventos. Una de las principales diferencias en la relatividad general es que la métrica puede variar de un lugar a otro dentro de un sistema de coordenadas. En este caso, la métrica es [math] ds ^ 2 = dt ^ 2- \ rho (t) (dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2) [/ math] donde [math] \ rho (t) [/ math] es una función del tiempo. Equivale a un factor de escala uniforme. Se acerca a 0 cuando [math] t [/ math] va a 0 y aumenta con el tiempo. La razón por la cual el sistema de coordenadas cubre solo [math] t> 0 [/ math] es porque no hay forma de extender la métrica a otros valores de [math] t [/ math].
Si tiene un objeto cuya posición como función del tiempo en este sistema de coordenadas es [matemática] (x (t), y (t), z (t)) [/ matemática], entonces su velocidad es [matemática] \ rho ( t) \ sqrt {(dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2 + (dz / dt) ^ 2} [/ math], y es esta velocidad la que nunca es mayor que [math] c [/ matemáticas], la velocidad de la luz en el vacío. Si está cerca de [matemática] c [/ matemática], puede ver por la métrica que el tiempo transcurrido es menor (el efecto de dilatación de tiempo habitual como en la relatividad especial) y así sucesivamente. Si vive en un momento como el nuestro cuando [math] \ rho (t) [/ math] solo está cambiando lentamente, presumiblemente configurará coordenadas que se escalan según el valor actual, y luego todo lo que experimenta (localmente) es esencialmente lo mismo que en la relatividad especial.
Sin embargo, si considera algo que está a 2 mil millones de años luz de distancia y pregunta cómo está cambiando su distancia de nosotros, obtendrá una respuesta diferente. En realidad, nos estamos moviendo en relación con la radiación de fondo cósmica (que en el modelo tiene aproximadamente la misma temperatura en todas las direcciones para que un observador mantenga valores constantes de [matemáticas] x [/ matemáticas], [matemáticas] y [/ matemáticas] y [matemática] z [/ matemática]. La idea de que todos los estados de movimiento están a la par entre sí sigue siendo cierta a nivel local. Sin embargo, el universo no es simétrico de Lorenz, y si se observa el movimiento general de la materia , le brinda un estado de descanso preferido, siendo la radiación de fondo una de las formas más fáciles de comparar su movimiento con el estado general de movimiento. La mayoría de los objetos a 2 mil millones de años luz de distancia se mueven en relación con este mismo marco de referencia, pero tampoco es tan rápido en comparación con la velocidad de la luz, por lo que habrá una contribución a la distancia cambiante entre nosotros en función de cómo nos movemos, pero probablemente no mucho (en comparación con la velocidad de la luz).
Principalmente, la expansión general hace que la distancia entre dos objetos separados por 2 mil millones de años aumente un poco por encima de la velocidad de la luz. Estoy usando aquí la estimación de la constante de Hubble, 160 km / seg por millón de años luz, lo que hace que la distancia aumente a una velocidad de 320,000 km / seg. (El hecho de que lo llamemos “constante” se debe a que este factor [matemático] \ rho (t) [/ matemático] se está acelerando tan lentamente que, en lo que a nosotros respecta, ¡su tasa de aumento es constante!) Tiene sentido para tratar de cubrir nuestra propia galaxia en un marco de referencia inercial como en la relatividad especial, pero si tratamos de hacer un marco de referencia que nos contenga a nosotros y a este objeto a 2 mil millones de años luz de distancia, el sistema de coordenadas debe estar algo distorsionado lejos de lo que es en relatividad especial.
Este tipo de modelo (que le parecía extraño a Einstein) solo se tomó en serio porque era una solución a la relatividad general. No podemos insertar aleatoriamente el factor de [math] \ rho [/ math] en la métrica; tiene que variar de acuerdo con la materia y la energía en el universo. Las soluciones a la relatividad general también serían de solo interés académico si la relatividad general no se hubiera confirmado de varias otras maneras, y si no se hubiera demostrado que esta en particular coincida en algún grado con lo que observamos astronómicamente. No le gustaba la implicación de que el universo tenía una edad finita (comenzando con una gran explosión) y trató de arreglar la teoría para evitar eso.
Hoy en día hay otros modelos en los que el universo es infinitamente antiguo, y evitamos que el Big Bang sea una singularidad (pero de una manera diferente). Estos otros modelos siguen siendo aproximadamente los mismos que este modelo de big bang para nuestra región del espacio (unos pocos miles de millones de años luz en todos los lados) y para tiempos posteriores al hipotético fin de la “inflación”. Entonces, en muchos sentidos, este es un buen modelo para saber. Los buenos libros de texto en relatividad general lo guiarán de manera detallada, pero los conceptos básicos ya son comprensibles para el lector casual de la ciencia popular.
