Esta es una gran pregunta, porque hay un documento sobre este mismo problema en el contexto del efecto Schwinger, y otro documento sobre el enredo en la creación de pares en general.
Estos documentos son relevantes porque, desde la perspectiva de un teórico cuántico, en realidad no hay nada especial sobre el límite de un agujero negro: su importancia solo surge en la relatividad general. Para todos los efectos, puede ser un vacío perfectamente ordinario y vacío en el espacio Minkowski.
Como todavía no tenemos una teoría funcional de la gravedad cuántica, podemos hacerlo simplemente aplicando los resultados de estos documentos directamente [1] e ignorando las correcciones (probablemente pequeñas) que haría una teoría real de la gravedad cuántica.
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Enredo en presencia de un campo eléctrico
El efecto Schwinger es la producción de pares partícula-partícula en presencia de un fuerte campo eléctrico. Esto es relevante en el caso de un agujero negro Reissner-Nordström, donde el agujero negro está cargado .
En pocas palabras, si hace los cálculos, encontrará que el enredo (más estrictamente, la negatividad logarítmica del sistema cuántico, una medida del enredo cuántico) depende de la fuerza del campo eléctrico de una manera curiosa:
En otras palabras, a medida que su campo eléctrico se vuelve más y más fuerte, las posibilidades de que sus pares de partículas-antipartículas estén completamente enredados disminuyen , a menos que esté en un rango muy pequeño, en cuyo caso, aumenta .
Este comportamiento es inversamente proporcional a la masa de sus partículas, lo que hará que la trama se ajuste al máximo.
Enredo en un vacío
El caso más general es un agujero negro estático no giratorio regular (más correctamente, un agujero negro Schwarzchild). En tales casos, el límite del agujero negro es solo un parche plano del espacio de Minkowski.
Los autores que optaron por tratar este caso optaron por utilizar la entropía de von Neumann de un sistema cuántico [2]. Para comprender cómo traducir esa noción en una imagen intuitiva de sentido común de enredos, debe retroceder y comprender lo que significa:
- La entropía de von Neumann [matemática] S [/ matemática] generalmente mide el grado en que un sistema cuántico es puro (es decir, puede escribirse como una combinación lineal de estados) o mixto (es decir, depende del producto de dos estados separados) para dos partículas separadas de alguna manera).
- La ecuación para la entropía de von Neumann es
[matemática] S = – \ matemática {tr} \ izquierda (\ rho \ log_ {2} {\ rho} \ derecha) [/ matemática]
Aquí, [math] \ rho [/ math] se llama matriz de densidad, y es básicamente una forma grandiosa de escribir la totalidad del estado cuántico de sus pares de partículas-antipartículas.Para calcular la entropía de von Neumann, simplemente tome la suma de los elementos diagonales (la traza ) de la matriz de densidad multiplicada por su logaritmo.
- La entropía de von Neumann de un estado puro es siempre 0: adquiere su forma máxima cuando las partículas se mezclan completamente .
Un sistema completamente mixto es un sistema clásico enredado; en otras palabras, cada estado realizable del sistema depende del producto de los estados individuales, en lugar de solo una suma lineal de ellos [3].
Ahora que tenemos eso fuera del camino, las respuestas que dan los autores [2] son: depende del número de pares de partículas-antipartículas generadas .
Específicamente, la fórmula que proporcionan para [matemática] S [/ matemática] es en términos del número de partículas que [matemática] n_ {k} [/ matemática] generada es:
Como esto es claramente siempre mayor que 0, sí , las partículas en el límite de un agujero negro normal están enredadas al menos parcialmente.
Notas al pie
[1] Esta respuesta cubre los casos de un agujero negro cargado y un agujero negro estático estacionario. No cubre el caso de un agujero negro giratorio, que también se dedica a la creación de partículas a lo largo del borde de su ergosfera. Esta es un área gris que no pude encontrar referenciada en la literatura en ningún lado, y sería interesante ver qué podría pasar.
[2] La entropía de von Neumann y la negatividad logarítmica de un sistema son medidas compatibles de enredo. Solo nos importan los valores extremos en lugar de cualquier número intermedio.
[3] Tenga en cuenta que un sistema no mezclado es todavía un sistema enredado. Simplemente no se ajusta a nuestra imagen clásica de enredos, ya que solo una parte del estado total depende del producto de las funciones de onda de la partícula individual.
