¿Es [matemática] F = \ frac {GMm} {r ^ {2}} [/ matemática] 100% precisa en el caso especial de 2 masas que son estacionarias entre sí de acuerdo con la teoría de la relatividad general?

[matemática] F = \ frac {GMm} {r ^ {2}} [/ matemática] nunca es perfectamente correcta ya que el ideal de una masa puntual no existe en realidad. Por ejemplo, cuando se acerca al centro de masa, la fuerza real va a cero, mientras que la ecuación sugiere que se vuelve infinita.

En casos ordinarios, la relatividad general concuerda perfectamente con la [matemática] F = \ frac {GMm} {r ^ {2}} [/ matemática] [matemática] [/ matemática newtoniana si los cuerpos se mueven o no. Sin embargo, a medida que la distancia disminuye y la masa aumenta, la relatividad general difiere de la clásica. La masa debido al movimiento no necesita ser considerada. La precesión del mercurio, al estar tan cerca del sol, fue la primera evidencia de que se estaba violando la ley de gravedad clásica.

Dado que la gravedad es el resultado de la deformación del espacio-tiempo en una dimensión de tiempo, debe ser claro quién es el reloj y la regla que se está utilizando para calcular la aceleración. Si consideramos un objeto cerca de una gran masa desde una distancia, vemos que se acelera más lentamente. A medida que se alcanza el horizonte de un agujero negro, la aceleración parece haberse detenido por completo a medida que los objetos aparecen congelados en la superficie del agujero negro. Sin embargo, para el objeto cerca del agujero negro, el tiempo no se ralentiza y la fuerza aumenta exponencialmente a medida que se aproxima el horizonte en lugar de la fórmula de Newton.

No, esta fórmula ciertamente no es [matemática] 100 [/ matemática]% precisa. La relatividad general predice tantas cosas que la física newtoniana no puede, una de las más notables es la velocidad de propagación de la gravedad. El marco gravitacional de Newton predijo que la gravedad se propagó instantáneamente, pero a través de la teoría de la relatividad general de Einstein se demuestra que esto no es cierto. La gravedad se propaga a la velocidad de la luz , que se ha medido.

Además, debemos considerar la luz también. El modelo de gravedad de Newton predijo que la luz siempre viaja en línea recta, pero Einstein demostró que ese no es el caso. La relatividad general predice la lente gravitacional de la luz, lo que significa, en un sentido básico, que a medida que pasa por grandes masas, se dobla. Las mediciones de este fenómeno fueron cómo se demostró por primera vez la relatividad general.

La ley de Einstein toma en consideración los efectos relativistas que la gravedad tiene a tiempo, y esto es crucial para la maquinaria que usamos hoy. Sin la relatividad general, cosas como los sistemas GPS no funcionarían.

Existen otras consecuencias que surgen de GR, como las ondas gravitacionales, que se han medido recientemente, por lo que tenemos aún más pruebas de la existencia de la relatividad general, y nunca podríamos entender las ondas gravitacionales sin GR. La relatividad general muestra que la gravedad ni siquiera se percibe como una fuerza, lo que obviamente no se muestra en las leyes de Newton, y sin embargo, este marco predice mucho más, por eso parece tan creíble.

Incluso dentro de la mecánica clásica (hasta cierto punto), el principio de equivalencia es útil al modelar sistemas y mostrar cómo las curvas de luz cuando se colocan en un marco de referencia de aceleración ascendente, que es algo congruente con la forma en que se percibe la luz en la relatividad general.

En general, la relatividad general es muy útil, y aunque el modelo de gravedad de Newton se puede usar en algunas situaciones, el modelo relativista general nos dice mucho más. En el caso de que dos masas se atraigan entre sí, ¿qué pasa si esas masas son relativistas o si no tienen masa en reposo o si queremos modelar un sistema que incluya la gravedad, pero necesitamos velocidades de propagación precisas? ¿Qué sucede si estamos tratando de medir la naturaleza o la velocidad de propagación de las ondas gravitacionales? Hay tantas cosas que GR puede mostrarnos, que la gravedad newtoniana no puede mostrar.

Si las dos masas son estacionarias una con respecto a la otra, no necesita utilizar la relatividad general, la mecánica newtoniana funciona de manera excepcional en relación con las interacciones de este tipo. Entonces, sí, la fórmula anterior es 100% precisa para determinar la fuerza gravitacional entre dos masas separadas por un radio r, cuyo movimiento relativo entre las dos es cero

Si,

Para este caso específico esto es cierto.

Sin embargo, este no es un límite de Newton, solo una coincidencia.

Con el momento angular que no se desvanece hay un término de corrección, exclusivo de GR.

No. ¡Pero no pidas una prueba detallada!

Agitando la mano: considere dos masas idénticas separadas por sus radios Schwarzchild. No pueden permanecer estacionarios. Si no funciona en algún límite, no será 100% preciso en general. La gravedad newtoniana solo se recupera en el límite de baja masa, alta distancia y baja velocidad.

No soy un experto en GR, pero creo que no tiene sentido preguntar qué predice GR sobre la fuerza gravitacional entre dos cuerpos, porque en GR no es una fuerza en absoluto.