¿De dónde viene [math] c ^ 2 [/ math] en [math] E = mc ^ 2 [/ math]?

En la física newtoniana, el trabajo realizado sobre un objeto por una fuerza constante donde el desplazamiento es en la misma dirección llamada energía cinética (de acuerdo con el teorema trabajo-energía).

En Física Relativista, este trabajo no solo aumenta su velocidad sino también el impulso, por lo tanto, para mantener una aceleración uniforme, tenemos que aumentar la fuerza, por lo que este Trabajo Relativista se realizará con fuerza variable.

Consideremos un objeto cuya masa en reposo es m . Ahora, se aplica una fuerza constante para mover el objeto en la misma dirección de longitud infinitamente pequeña dx en un tiempo infinitamente pequeño dt . Entonces dKE = dW = Fdx

Sabemos,

Ahora, ecuación equivalente de energía de masa generalizada,

Sabemos,

Sabemos,

Entonces,

Por lo tanto,

Notó que, para masa menos partícula m = 0 entonces E = pc

Para más :

http://www.ajuronline.org/upload …

https://www.fourmilab.ch/etexts/ …

E = mc2: ecuación de Einstein que dio origen a la bomba atómica

(Nota: “Masa” no aumenta con la velocidad / velocidad que sea.

Solo porque está escrito en algún libro de física “moderno” obsoleto, esta noción no es necesariamente la verdad. Incluso Einstein no entendió todas las implicaciones de sus teorías, no creía en las ondas gravitacionales y, por lo tanto, en la radiación gravitacional en ciertas etapas. Incluso tuvo un artículo rechazado de Physical Review a fines de 1930 al respecto. Estaba tan molesto por esto que nunca presentó ningún documento a Phys. Rev. luego después.

“No es bueno introducir el concepto de la masa M = m / 1 − v2 / c2 de un cuerpo móvil para el cual no se puede dar una definición clara. Es mejor no introducir otro concepto de masa que la “masa en reposo” m. En lugar de presentar M, es mejor mencionar la expresión del impulso y la energía de un cuerpo en movimiento “.

– Albert Einstein en carta a Lincoln Barnett, 19 de junio de 1948 (cita de LB Okun)

Para obtener más información sobre esto, vaya al enlace: Respuesta de Samim Ul Islam a ¿Por qué definimos la masa relativista como γm?)

Como respuesta general, sin profundizar en la derivación de la relación momento-energía de la relatividad especial, puede verla desde el punto de vista de las dimensiones . La energía se mide en julios, que tienen unidades de [matemáticas] (kg * m ^ 2) / s ^ 2 [/ matemáticas].

Entonces, a partir del análisis dimensional, si la masa [matemática] m [/ matemática] se mide en [matemática] kg [/ matemática], necesita [matemática] m ^ 2 / s ^ 2 [/ matemática] para que la fórmula sea dimensionalmente correcto. La velocidad de la luz [matemáticas] c [/ matemáticas] es una velocidad, por lo que se mide en [matemáticas] m / s [/ matemáticas]. Al cuadrado [matemáticas] c [/ matemáticas] obtenemos una fórmula válida.

Nota: esto no implica que la fórmula también sea correcta, pero para eso necesitas derivar la relación energía-momento de la relatividad especial. La fórmula completa es: [matemáticas] E ^ 2 – (pc) ^ 2 = (m_ {0} c ^ 2) ^ 2 [/ matemáticas]

Los científicos no sabían cuantificar el movimiento antes de la Revolución Francesa. La de la hija de las cortesanas del rey Luis IV, Emily Duchautale (no sabe cómo escribirla pero se pronuncia así). Fue muy brillante y publicó muchos artículos en Física, incluida la traducción de la obra de Newton “Principia” y todavía es texto estándar en Francia.

Entonces, para ese momento y según Sir Isaac Newton, la Fuerza con la cual un cuerpo colisiona con otro puede ser dada por la masa multiplicada por su velocidad. Pero esta mujer demostró que esta lógica era incorrecta. Aunque la cuadratura no era nueva en el mundo de las matemáticas. Ella publicó esto en 1740 y creó controversia, obviamente.

Entonces, a partir de ahí, obtuvimos el concepto de cuadrar la velocidad.

Esta es la segunda parte del documental. Espero que esto ayude y explique mejor.

PD: este es uno de los mejores documentales que he visto. Sugeriría mirarlo.

La masa es, bueno, masa, medida (en el sistema SI) en kilogramos. La energía es fuerza por distancia; La fuerza, a su vez, es la masa por la aceleración. Entonces, la energía se mide en kilogramos (masa) por metros por segundo al cuadrado (aceleración) por metros nuevamente. Entonces, las unidades de energía son [matemáticas] {\ rm kg} \ veces {\ rm m} ^ 2 / {\ rm s} ^ 2 [/ matemáticas].

Esto por sí solo ya te dice que [matemáticas] E = m [/ matemáticas] no es una ecuación válida, ya que las dimensiones físicas de E ym no son las mismas. Por otro lado, ecuaciones como [matemáticas] E = mv ^ 2 [/ matemáticas] (donde v es una velocidad), [matemáticas] E = \ textstyle \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas], [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática], o [matemática] E = 329456mc ^ 2 [/ matemática] todo tiene sentido en lo que respecta a las unidades.

Mucho antes de Einstein, se sabía que la energía cinética de un objeto en movimiento es [matemática] E = \ textstyle \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemática]. O más bien, [matemática] E = E_0 + \ textstyle \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] E_0 [/ matemática] es una constante arbitraria. El valor de esa constante no importaba, porque en los procesos físicos, solo las diferencias en la energía cinética eran relevantes. Por ejemplo, si [matemáticas] E_1 = E_0 + \ textstyle \ frac {1} {2} mv_1 ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] E_2 = E_0 + \ textstyle \ frac {1} {2} mv_2 ^ 2 [ / math], la diferencia, [math] E_2-E_1 = \ textstyle \ frac {1} {2} mv_2 ^ 2- \ textstyle \ frac {1} {2} mv_1 ^ 2 [/ math], ya no contiene [ matemáticas] E_0 [/ matemáticas].

Lo que Einstein encontró es que en la teoría de la relatividad, la ecuación para la energía cinética cambió a una forma relativista: [matemática] E = mc ^ 2 / \ sqrt {1- (v / c) ^ 2} [/ matemática]. Cuando v es mucho más pequeño que c , esta ecuación se convierte en [matemática] E \ simeq mc ^ 2 + \ textstyle \ frac {1} {2} mv ^ 2 + … [/ matemática], que es formalmente la misma que la versión no relativista , con una diferencia crucial: ya no tenemos la libertad de tener una [matemática] E_0 [/ matemática] arbitraria. En cambio, estamos atrapados con [matemáticas] E_0 = mc ^ 2 [/ matemáticas], que por supuesto es la ecuación icónica para la energía en reposo.

Los físicos teóricos, por cierto, a menudo usan unidades distintas de metros y segundos, específicamente unidades en las que [matemáticas] c = 1 [/ matemáticas] (este sería el caso, por ejemplo, si elegimos segundos y 1/299792458 metros como nuestras unidades de tiempo y duración). Esto les permite eliminar c de sus ecuaciones, por lo que en realidad escribirían cosas como [matemática] E = m [/ matemática], con el entendimiento implícito de que si se restauraran las unidades cotidianas, uno necesitaría reinsertar la [matemática] c ^ 2 [/ math] factor.

La pregunta probablemente sea cómo surge algo como c² y qué significaría per se . En términos más generales, ¿cómo surge algo como v² de todos modos? Bueno, a través de la integración. Solo mira

Esta es la integral indefinida de mv (momento) con respecto a v (velocidad). En cualquier caso, como se señala en otras respuestas, la fórmula popular que usted cita no está completa y considera la energía total en reposo. La cantidad mc ² es igual al doble de la integral del momento mc de algo que se mueve a la velocidad de la luz; en otras palabras, es igual al doble de su energía cinética, ya que esta energía cinética es la mitad de mv ² cuando v = c . ¿No es divertido?

E = mc²

donde, E denota energía,

m denota masa en kg

c denota la velocidad de la luz en m / s (que es 3 × 10 ^ 8 m / s aproximadamente).

c² significa cuadrado de la velocidad de la luz, que es igual a 9 × 10 ^ 16.

Por ejemplo, un cuerpo con una masa de 10 kg se convierte en un cuerpo con una masa de 9 kg. Aquí la masa que se convierte en energía es (10–9) kg = 1 kg.

La energía producida por esta conversión es igual a,

1 x (9 × 10 ^ 16) = 9 × 10 ^ 16 julios de energía.

HECHO: ¡Sun convierte 4 millones de toneladas de masa en energía cada segundo! Es decir, 700 millones de toneladas de hidrógeno se convierten en 696 millones de toneladas de helio. Los 4 millones de toneladas restantes se convierten en energía.

Albert Einstein lo demostró;

Por qué c ^ 2;

Lea la transformación de Lorentz cuidadosamente.

Mira esto, también te ayuda si eres un principiante;

Usted puede hacer otra pregunta si tiene problemas en la transformación de Lorentz.

Está ahí porque usamos diferentes unidades de tiempo y distancia.

Verá, la relatividad especial básicamente dice que el tiempo y el espacio están en la misma posición y que deberían tener las mismas unidades, pero eso es inconveniente porque un segundo es muchos metros *. Entonces usamos diferentes unidades de tiempo y espacio y agregamos un factor de conversión a las ecuaciones relativistas.

No hay una razón fundamental de que sea c cuadrado. Definimos que c es una velocidad, en lugar de un factor de conversión, por lo que tenemos que ajustarlo al cuadrado para usarlo como uno. Podríamos haber dicho con la misma facilidad que c es el factor de conversión y usar la raíz cuadrada de c para ser la velocidad de la luz

* Por lo general, nos movemos mucho más rápido a través del tiempo que por el espacio, por lo que normalmente no vemos efectos relativistas en nuestra vida cotidiana.

El objetivo principal de esta ecuación es denotar la equivalencia entre la masa “m” y la energía “E”. Los átomos, electrones, etc. que constituyen movimientos de masa a velocidades cercanas a la velocidad de la luz “c”. Esa masa que se mueve a las velocidades más altas (la velocidad de la luz “c”) que significa multiplicar la “c” anterior por la última “c” que equivale a “c ^ 2” es lo que hace que la masa se comporte como energía.
Esa es mi lógica, espero que ayude

Nuestras unidades son ardientes. No nos dimos cuenta de que el tiempo y el espacio son muy similares a las dimensiones y deben tratarse de manera muy similar. Realmente deberíamos pensar en el tiempo y el espacio de tal manera que c = 1. Pero nos movemos tan lentamente por el espacio que no nos dimos cuenta por mucho tiempo.

Aquí hay una analogía. En los EE.UU,. los aviones miden la distancia vertical en pies y la distancia horizontal en millas. (Realmente no importa la analogía, pero digamos que son millas terrestres, porque puedo recordar la conversión.) Por supuesto, sabemos que la distancia es distancia, pero para que funcione, necesitamos usar un factor de conversión: 5280 pies por milla. Hace que las unidades funcionen correctamente. Pero los aviones se mueven tan lentamente verticalmente en comparación con horizontalmente (a menos que sea un caza balístico o algo así) que tenemos diferentes unidades por conveniencia.

Del mismo modo, nos movemos tan rápido a través del tiempo y tan lentamente a través del espacio que nos hemos acostumbrado a diferentes unidades de tiempo y espacio. Tiene que haber un factor de conversión. En este caso, es c² .

La ecuación de equivalencia masa-energía es solo eso: masa y energía son equivalentes. Las dimensiones no funcionan y la [matemática] c ^ 2 [/ matemática] es una conversión de unidad entre la energía [matemática] E [/ matemática] en julios y la masa en reposo [matemática] m [/ matemática] en kilogramos.

En las unidades de Planck (también conocidas a veces coloquialmente como “unidades de Dios”), la velocidad de la luz se establece en [matemáticas] c = 1 [/ matemáticas] (tenga en cuenta que esto no tiene dimensiones), por lo que la ecuación se reduce a [matemáticas] E = mc ^ 2 = m [/ math], este es el sentido en el que decimos ‘energía y masa son equivalentes’, ya que son proporcionales hasta una constante que se establece en 1.

En las unidades que no son de Planck, la constante de [matemáticas] c ^ 2 [/ matemáticas] no se establece igual a 1, por lo que aparece en la ecuación. A partir del análisis dimensional, podemos ver que [matemática] c ^ 2 [/ matemática] es la única potencia de c que proporciona la conversión correcta de unidades de masa a energía.

En primer lugar, no es una fórmula aleatoria, se deriva de los postulados de la relatividad especial. ¿Por qué son las fórmulas newtonianas lo que son? ¿Por qué no es la energía cinética [matemática] \ tfrac {1} {2} m (v + 1) ^ 2 [/ matemática]? Porque no es así como sale.

En cuanto a sus alternativas específicas:

1. [matemática] m (c + 1) ^ 2 [/ matemática] no tiene sentido, porque depende de las unidades de [matemática] c [/ matemática]. Alternativamente, tendría que especificar las unidades para “1”, y no hay una buena razón para preferir algún sistema de unidades sobre los demás. [matemáticas] c [/ matemáticas] es la única velocidad que tiene un significado físico intrínseco.
2. [math] mc ^ 3 [/ math] no tiene unidades de energía , por lo que está listo.

Cuando observa las respuestas dadas a esta pregunta, todas básicamente dicen que c ^ 2 es una conclusión derivada de la teoría de la relatividad especial de Einstein Y que se ha verificado experimentalmente, que la ecuación satisface las unidades requeridas para la energía y que El término c ^ 2 es el resultado de las hermosas derivaciones matemáticas que explican el funcionamiento de nuestro universo.

Esto sorprenderá completamente a cualquiera que lea esto (excepto los físicos porque ya saben que falta algo GRANDE en física teórica), pero los físicos no tienen el modelo básico de física fundamental completo. La Teoría de todo de Gordon proporciona el cambio de todo el campo de la física sobre su base adecuada y, al hacerlo, proporciona una nueva base para derivar todo.

Con respecto a su pregunta, la Teoría de todo de Gordon deriva independientemente la ecuación de Einstein a través del Modelo Gordon. El Modelo Gordon revela que la energía del universo existe en forma de una jerarquía expresada en la ecuación de DIOS:

Antes del Big Bang, toda la energía del universo tenía la forma del estado de energía base de Gordon, donde G = 0 en la ecuación de DIOS y la energía E0 era la energía del espacio-tiempo que es proporcional a c ^ 0. El espacio-tiempo existió como una alineación plana de las entidades componentes del bloque de construcción que forman el medio espacio-tiempo. La alineación de estas entidades en el campo de energía plano de cada uno creó el universo plano paralelo que tenía 2 dimensiones espaciales antes del Big Bang.

Durante el Big Bang, las entidades encontraron una dimensión oculta “verdadera” y la alineación plana de las entidades se reorganizó a una alineación cúbica más estable de estas entidades formando nuestro espacio-tiempo espacial tridimensional. Durante este proceso, algunas de estas entidades se aceleraron a la velocidad de la luz y, una vez que lo hicieron, nunca pudieron volver a ocupar un lugar en la red cúbica de espacio-tiempo. Estos se convirtieron en los fotones primordiales del big bang y la energía E1 asociada con ellos es proporcional a c ^ 1.

Un fotón es el movimiento de la energía E1 que se mueve a través de la energía E0 y los campos eléctricos y magnéticos asociados al fotón son el resultado de la interacción de las dos regiones independientes de energía que interactúan entre sí. No es posible que un fotón se desacelere menos de c ^ 1 porque si lo hiciera, se reinsertaría (y su energía) nuevamente en la energía del espacio-tiempo. Es por eso que tenemos la ley de conservación de la energía y la conservación del impulso.

Entonces, ¿de dónde viene c ^ 2? Este concepto puede ser un poco difícil de entender y paso mucho tiempo en mi libro transmitiéndolo, pero aquí está la versión corta. Un fotón desplaza el espacio-tiempo y luego lo desplaza exactamente a su posición original (una onda de choque perfecta; si no lo hiciera, dejar el espacio-tiempo desplazado a su paso sería lo mismo que dejar atrás la energía y el fotón pronto dejaría de existir). PERO … Hay otra forma de desplazar el espacio-tiempo y devolverlo a su posición original.

Si desplazamos el espacio-tiempo en un círculo perfecto, el espacio-tiempo volverá a asumir una vez más su posición original. El problema es que no puede acelerarse en un círculo usando un fotón completo porque la mitad posterior del fotón moverá el espacio-tiempo hacia atrás. Por lo tanto, necesitaría usar 1/2 fotón para acelerar el espacio-tiempo (ya sea hacia adelante o hacia atrás, cada uno asociado con una carga eléctrica específica) para moverse en c en un camino circular. La energía del fotón todavía se movería en c en el espacio-tiempo que también se mueve en c. Le gustaría tener dos manecillas del reloj (manecillas de minutos y segundos) donde una hora representa 3600 segundos … 60 segundos por 60 minutos, donde la energía del fotón está representada por la manecilla de segundos y el espacio-espacio-tiempo moviéndose en c representado por la manecilla de minutos.

Todos los detalles están en mi libro, pero puede obtener una idea un poco mejor leyendo sobre el Modelo Gordon de este documento … “¿Por qué el LHC no puede encontrar nuevas matemáticas?”

Entonces, la energía E2 que está asociada con la energía de los fotones acelerada a c OTRA VEZ (por la aceleración de su espacio-tiempo subyacente a c) está representada por c ^ 2. Espero que esto te dé una pequeña idea de cuánto tiene la Teoría del Todo de Gordon para explicar todo si se le da una oportunidad. Hay mucho más en esta teoría junto con esta explicación y todo se presenta en un libro de 350 páginas. Se requerirá una lectura diligente por parte de los físicos para apreciar exactamente lo que se ofrece.

Einstein no agregó la [matemática] c ^ 2 [/ matemática]. Ya estaba allí, lo descubrió. Siempre que [math] c [/ math] sea una constante (¡la!), Existe una relación directa de uno a uno entre (resto) masa y energía.

Un marco inercial A está en reposo, y con respecto a A, B se mueve con una velocidad v en relación con A.

Pero ambos miden la velocidad de la luz como una constante c.

Así, la velocidad de la luz en el vacío se entiende como absoluta. Lo que pensamos, las tres cantidades fundamentales, tiempo, masa y distancia como absolutas se volvieron obsoletas y ahora son relativas.

Estas cantidades ahora dependen del valor absoluto c que tiene la dimensión de la velocidad.

Así, en todas las cantidades físicas, el valor c entra ahora.

La respuesta más simple es que la energía y el momento forman un vector 4 en la descripción relativista especial del movimiento de los cuerpos.

Esto significa que cada observador debe estar de acuerdo en la longitud de este vector como lo están en todas las longitudes del vector.

La longitud tiene las mismas unidades que una masa multiplicada por una velocidad al cuadrado.

Cuando una partícula está en reposo en un marco de referencia, entonces su energía debe ser igual a esta distancia.

¿Por qué E = mc2? por Brian Cox y Jeff Forshaw – revisión

Creo que es una pregunta normal que vino de un hombre perfecto. Si la respuesta es explicar en lenguaje sencillo

Al cuadrar ambos lados obtendrás C cuadrado igual al producto inverso de permeabilidad (µ0) y permisividad (ἐ0) de espacio libre. Que forman parte de las ondas electromagnéticas como la luz. Los campos eléctricos y magnéticos son mutuamente perpendiculares y tienen un papel específico en la propagación.

En resumen, lo que realmente dice es que la masa hace la misma energía, pero una pequeña masa solo es equivalente a mucha energía, en términos relativos. Es por eso que la bomba atómica produce tanto poder. Un poco de masa es muy útil cuando se traduce en energía, porque C ^ 2 es un número realmente grande.