¿La contracción de longitud y la dilatación del tiempo no tienen el mismo propósito?

Considere el experimento de Michelson-Morley. La idea era que, clásicamente, si el aparato se movía a través del éter, la luz perdería el tiempo persiguiéndolo y tomaría un factor adicional de [math] \ gamma [/ math] (el factor de Lorentz) en el brazo transversal y un [ matemática] \ gamma ^ 2 [/ matemática] en el brazo longitudinal. Dado que un interferómetro de Michelson es sensible a la diferencia en la longitud del camino óptico de la luz en los brazos, esto debería haber llevado a una asimetría que podría detectarse al girar el aparato e intercambiar los roles de los brazos. Sin embargo, no se detectaron diferencias.

Para explicar esto, Lorentz propuso la contracción de la longitud (solo del brazo longitudinal), que está allí para simular el resultado al eliminar un factor [math] \ gamma [/ math] [math] \ gamma ^ 2 [/ math] y hacer es lo mismo que la transversal.

Esa sigue siendo la explicación relativista, excepto que ahora es más general: la contracción de longitud se aplica en cada cuadro, por lo que, sea cual sea el cuadro que elija para el análisis, cuando el aparato se mueva a través de él, la contracción de longitud está haciendo el trabajo de simimetrizar los brazos. (Y, por supuesto, sea cual sea el marco que elija para el análisis, debe pensar que el aparato se está moviendo a través de él en algún momento; la forma de hacerlo de Michelson y Morley era simplemente repetir el experimento en diferentes momentos durante el año, por lo que sería velocidades de muestra diferentes en dos veces la velocidad orbital de la tierra de 30 km / s.)

Pero esto no dice nada sobre la dilatación del tiempo. Todavía hay un factor de [matemáticas] \ gamma [/ matemáticas] al acecho, pero el experimento MM no es sensible a ello. Para probar esto, debe hacer que los brazos tengan diferentes longitudes, como en el experimento Kennedy-Thorndyke. Pero esto todavía da un resultado nulo. La razón es que la fuente de luz es un reloj honorario, que está dilatado en el tiempo. Eso significa que la luz tiene una frecuencia más baja y una longitud de onda más larga que la clásica, por lo que aunque pasa más tiempo en los brazos, gasta el mismo número de longitudes de onda en ambos brazos que la clásica. Y dado que la moneda de la diferencia de longitud del camino óptico son las longitudes de onda, eso explica el segundo resultado nulo.

La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son fenómenos científicos, explicados en Relatividad especial. No tienen ningún propósito como tal.

La dilatación del tiempo es una diferencia de tiempo transcurrido entre dos eventos medidos por observadores que se mueven uno con respecto al otro o que se ubican de manera diferente de una masa o masas gravitacionales. La contracción de la longitud explica cómo la longitud de los objetos que se mueven a velocidades relativistas experimenta una contracción aparente a lo largo de la dirección del movimiento. Un observador en reposo en relación con el objeto en movimiento observaría que el objeto en movimiento tiene una longitud más corta. Un observador usa un sistema de coordenadas local para medir longitudes y un reloj para medir intervalos de tiempo.

En el primer caso, si un objeto se mueve a velocidades relativistas, el tiempo se ralentiza para ese objeto según lo observado por alguien en reposo en relación con el objeto en movimiento, aunque todo parecería normal al objeto en movimiento. Al mismo tiempo, el observador en reposo vería que se reduce la longitud del objeto en movimiento.

¡No son lo mismo! En el mejor de los casos, podemos decir que ambos son el resultado de moverse a velocidades relativistas. La contracción de la longitud es temporal, en el sentido de que la longitud del objeto en movimiento no se contrae (no puede), pero solo parece acortarse, y cuando el objeto regresa, todo es normal, como era.

¡Pero la dilatación del tiempo es permanente! Por ejemplo, cuando el objeto en movimiento alcanza el 90% de la velocidad de la luz, cada día para el objeto es igual a 2.25 días para un observador estacionario con respecto al objeto en movimiento. Entonces, si el objeto en movimiento regresa a la Tierra después de 10 días al 90% de la velocidad de la luz, 22,50 días habrían pasado en la Tierra.

No tiene ningún propósito, pero son aspectos del mismo fenómeno. Al igual que estamos acostumbrados a que los objetos mantengan la misma longitud, sin importar cómo se posicione dentro de nuestras 3 dimensiones del espacio, debido a la constante pitagórica [matemática] \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} [/ matemática], entonces, ¿hay constantes espaciales y temporales para un objeto en movimiento relativo que se calculan con el mismo resultado para cada observador, aunque el espacio y el tiempo son variables tan diferentes para nosotros: [matemática] \ sqrt {Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2- (cΔt) ^ 2} [/ math] y [math] \ sqrt {(cΔt) ^ 2-Δx ^ 2-Δy ^ 2-Δz ^ 2} [/ matemáticas].

Aquí ves a la izquierda un objeto que no está en movimiento, con respecto a un observador. En este diagrama de espacio-tiempo de Minkowski, el tiempo está arriba, el espacio está a la derecha, la línea diagonal es la velocidad de la luz desde el origen (por lo que un segundo arriba es la misma distancia en el diagrama que un segundo luz a la derecha). El objeto gris muestra con líneas horizontales sus momentos de simultaneidad: por cada segundo, una línea. Las líneas punteadas comparan el tiempo con el observador, que están sincronizadas: sin dilatación del tiempo. La flecha doble en el interior muestra la longitud restante del objeto, como se ve desde el observador.

En el lado derecho, el objeto comienza a acelerar debajo en el diagrama, y ​​sus líneas de simultaneidad se vuelven angulares como se ve desde el observador estacionario. El observador mide la dilatación del tiempo esta vez con las líneas punteadas (pero el viajero mediría la misma dilatación del tiempo para el observador estacionario, con sus líneas anguladas de simultaneidad: compararía más y más atrás en el tiempo del observador ‘estacionario’, el más lejos viaja).

La flecha doble muestra la longitud del tamaño contraído del objeto, como lo ve el observador estático, pero solo porque está midiendo diferentes momentos en el tiempo, de acuerdo con el objeto que viaja: mide su espalda en un momento donde el objeto ya estaba un poco más adelante, y mide su frente cuando aún no estaba tan adelante. Su longitud completa siempre permanece parcialmente oculta en el tiempo, porque solo interpretamos un instante a la vez.

Entonces, el tiempo y el espacio son realmente muy relativos: lo que un observador piensa que es 100% espacio en el mismo instante, es una combinación de espacio y tiempo para otro. La única forma de tener una velocidad de luz constante es cuando hay una contracción de la longitud y una dilatación del tiempo.

Probablemente en lo que está pensando es en la explicación a menudo dada de que “la contracción de la longitud es solo el resultado del desacuerdo, entre los marcos de referencia, en la simultaneidad”. Y esto es cierto: cuando un RF mide la longitud, está restando la diferencia en las coordenadas x de los dos extremos al mismo tiempo, en su RF; entonces, cuando los RF tienen resultados diferentes de sincronización de reloj, esto naturalmente dará diferentes longitudes medidas.

Sin embargo, también es cierto que la dilatación del tiempo ocurre, independientemente de la “necesidad” de explicar la contracción: los dos sistemas de tiempo no solo no están sincronizados entre sí, sino que esta no sincronización da lugar a un desacuerdo sobre las tasas de reloj relativas, porque cada sistema mide la diferencia de tiempo en dos puntos en el espacio-tiempo que tienen la misma ubicación en sus propias coordenadas espaciales.

Esto significa que, aunque ambos efectos son el resultado de diferencias de sincronización espacio-tiempo, eso no significa que sean simplemente convencionales. Una boa constrictor que tiene 1 metro de largo en su propio marco puede tener una longitud de 50 cm en un marco relativamente en movimiento. Esta es una diferencia real y física en la medición de longitud. Si lo piensas, significa que algo dinámico está actuando sobre la serpiente, por lo que su longitud cambia cuando se acelera: ¿Qué es eso? Es el hecho de que un observador de marco de laboratorio verá que diferentes partes de la serpiente se están acelerando en diferentes momentos, por lo que la serpiente se está acortando cada vez más. Esta es una forma bastante complicada de interpretar la contracción, pero sigue siendo básicamente cierto.

En una nota al margen: La dilatación del tiempo en la relatividad general no es simétrica, ya que los relojes que están “más abajo” en un campo gravitacional se ejecutarán más rápido que los relojes construidos de manera idéntica que están “más arriba” en ese campo; y las medidas de todos estarán de acuerdo con eso. Si imagina un gran sistema extendido, como una estación espacial o un gran organismo biológico, cerca de un fuerte distorsionador gravitacional como un agujero negro, dicho sistema tendrá que operar a diferentes velocidades en diferentes lugares. ¡Tal vez esto resultaría en una interesante exobiología!

La contracción de la longitud ocurre en una dirección, la dirección del movimiento y otras dos dimensiones del espacio permanecen sin contraer, por lo que no es uniforme, está dirigido, orientado. Mientras que el tiempo no está ligado a ninguna dimensión o dirección espacial específica, por lo tanto, con la dilatación del tiempo solo, no sería capaz de describir los mismos fenómenos.

No creo que la palabra propósito sea apropiada, pero tienen un origen común.

La longitud del vector que une dos eventos es una propiedad geométrica en la que todos los observadores inerciales deben estar de acuerdo. En relativamente los vectores son de cuatro dimensiones con tiempo incluido.

Si la longitud espacial disminuye, la distancia de tiempo debe aumentar correspondientemente.

Entonces están relacionados y causados ​​por la naturaleza del espacio-tiempo.

La contracción de la longitud + la dialación del tiempo son la versión hiperbólica de cos y sin, donde a medida que algo gira, la longitud se acorta y el frente se agranda (en relación con un observador). Son lo mismo en diferentes marcos.

¿Propósito? ¿Que propósito?

Ambos son aspectos del mismo fenómeno, las transformaciones de Lorentz (ver La teoría especial de la relatividad), y es muy peligroso imaginar que pueden ser tratados de forma independiente. ¿Es eso lo que querías decir?

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