En 1975 Hawking publicó un resultado impactante: si se tiene en cuenta la teoría cuántica, ¡parece que los agujeros negros no son del todo negros! En cambio, deben brillar ligeramente con “radiación de Hawking”, que consiste en fotones, neutrinos y, en menor medida, todo tipo de partículas masivas. Esto nunca se ha observado, ya que los únicos agujeros negros de los que tenemos evidencia son aquellos con una gran cantidad de gas caliente que cae dentro de ellos, cuya radiación inundaría por completo este pequeño efecto. De hecho, si la masa de un agujero negro es M masas solares, Hawking predijo que debería brillar como un cuerpo negro de temperatura
6 × 10-8 / M Kelvin,
así que solo para agujeros negros muy pequeños esta radiación sería significativa. Aún así, el efecto es teóricamente muy interesante, y las personas que trabajan para comprender cómo la teoría cuántica y la gravedad se unen han gastado mucha energía tratando de comprenderlo y sus consecuencias. La consecuencia más drástica es que un agujero negro, dejado solo y sin alimentación, debería irradiar su masa, lentamente al principio pero luego cada vez más rápido a medida que se encoge, finalmente muriendo en un resplandor de gloria como una bomba de hidrógeno. Sin embargo, la vida útil total de un agujero negro de masas solares M resulta ser
1071 M3 segundos
así que no esperes a que uno grande renuncie al fantasma. (La gente ha buscado la muerte de los pequeños que podrían haberse formado en el Big Bang, pero no han visto ninguno).
¿Como funciona esto? Bueno, encontrarás que la radiación de Hawking se explica de esta manera en muchos tratamientos de “ciencia pop”:
Los pares de partículas virtuales se crean constantemente cerca del horizonte del agujero negro, ya que están en todas partes. Normalmente, se crean como un par de partículas-antipartículas y se aniquilan rápidamente entre sí. Pero cerca del horizonte de un agujero negro, es posible que uno caiga antes de que ocurra la aniquilación, en cuyo caso el otro escapa como radiación de Hawking.
De hecho, este argumento tampoco corresponde de ninguna manera clara al cálculo real. O al menos nunca he visto cómo la computación estándar se puede transmutar en una que involucre partículas virtuales que se escabullen en el horizonte, y en la última charla que hice sobre esto, se enfatizó que nadie ha elaborado una descripción “local” de Radiación de Hawking en términos de cosas como esta que suceden en el horizonte. Con gusto me corregirían los expertos … Nota: no me sorprendería si esta imagen heurística resultara precisa, pero no veo cómo se obtiene esa imagen del cálculo habitual.
El cálculo habitual implica transformaciones de Bogoliubov. La idea es que cuando cuantificas (digamos) el campo electromagnético, tomas soluciones de las ecuaciones clásicas (ecuaciones de Maxwell) y las escribes como una combinación lineal de partes de frecuencia positiva y de frecuencia negativa. Hablando en términos generales, uno le da partículas y el otro le da antipartículas. ¡Más sutilmente, esta división está implícita en la definición misma del vacío de la versión cuántica de la teoría! En otras palabras, si usted hace la división de una manera, y yo hago la división de otra manera, ¡nuestra noción de qué estado es el vacío puede estar en desacuerdo!
Esto no debería ser completamente impactante, sino bastante impactante. El vacío, después de todo, puede considerarse como el estado de menor energía. Si estamos utilizando sistemas de coordenadas realmente diferentes, tendremos nociones de tiempo realmente diferentes, por lo tanto, nociones de energía realmente diferentes, ya que la energía se define en la teoría cuántica como el operador H de tal manera que la evolución del tiempo viene dada por exp (- itH) . Por un lado, es bastante concebible que tengamos diferentes nociones de soluciones de frecuencia positivas y negativas en la teoría de campo clásica: una solución que es una combinación lineal de aquellos con dependencia del tiempo exp (-iωt) se llama frecuencia positiva o negativa dependiendo en el signo de ω, pero, por supuesto, esto depende de la elección del tiempo coordinado t. Y, por otro lado, es bastante concebible que tengamos diferentes nociones del estado de energía más baja.
Ahora, cuando estamos en el viejo y plano espacio-tiempo de Minkowski, a la relatividad especial, hay un montón de “marcos inerciales” que difieren según las transformaciones de Lorentz. Estos dan diferentes coordenadas de tiempo, pero uno puede verificar que la diferencia nunca sea tan mala que las diferentes coordenadas den diferentes nociones de soluciones de frecuencia positiva o negativa de las ecuaciones de Maxwell. Tampoco las diferentes personas que usan estos sistemas de coordenadas estarán en desacuerdo sobre cuál es el estado de menor energía. Entonces, todos los observadores inerciales están de acuerdo sobre qué es una partícula, qué es una antipartícula y qué es el vacío.
Pero en el espacio-tiempo curvo no existen estos “mejores” sistemas de coordenadas, los inerciales. Por lo tanto, incluso las diferentes elecciones de coordenadas muy razonables pueden dar lugar a desacuerdos sobre las partículas frente a las antipartículas, o lo que es el vacío. Estos desacuerdos no significan que “todo es relativo”, porque hay buenas fórmulas sobre cómo traducir entre las descripciones en diferentes sistemas de coordenadas. Estas son transformaciones de Bogoliubov.
Entonces, si hay un agujero negro alrededor …
Por un lado, podemos dividir las soluciones de las ecuaciones de Maxwell en frecuencia positiva de la manera más evidente que alguien que esté lejos del agujero negro y lejos en el futuro lo haría …
y, por otro lado, podemos dividir las soluciones de las ecuaciones de Maxwell en frecuencia positiva de la manera más evidente que alguien del pasado, antes de que ocurriera el colapso en un agujero negro, lo haría.
Esa sería la explicación heurística que daría que se corresponde más con el cálculo habitual. Hay cosas adicionales que decir sobre el hecho de que el hombre lejos en el futuro y lejos del agujero negro no puede ver lo que hay en el agujero, por lo que tiene información incompleta sobre el estado, por lo que ve un estado con entropía, en hecho un estado termal. (Aquí supongo que el agujero negro NO era eterno, por lo que el hombre en el pasado no tenía el agujero negro con el que lidiar. Aparentemente, el cálculo original de Hawking se ocupó de este caso, pero la gente posteriormente diluyó su explicación asumiendo el agujero negro estaba allí eternamente, para simplificar las matemáticas. Esto es lo que dijo el chico de la charla … ¡Solo había visto la versión diluida!)
Ahora, de hecho, cuando haces una transformación de Bogoliubov al vacío, obtienes un estado en el que hay pares de partículas y antipartículas, por lo que este es posiblemente el vínculo entre las matemáticas y la explicación heurística. ¡Ojalá quien haya inventado la explicación heurística habitual haya entendido el vínculo mejor que yo!
FUENTE: redireccionando …
