El inglés es un idioma impreciso. Con una definición incómoda de “masa”, de hecho se puede decir “la masa aumenta”. Pero esta ‘masa’ es una ‘masa’ extraña, por la siguiente razón: si fuera tan sencillo como “la masa aumenta”, podría formar un agujero negro simplemente haciendo que un solo objeto se mueva lo suficientemente rápido. ¡Esto viola claramente el principio de relatividad, ya que en el marco de referencia del objeto no se mueve en absoluto y tiene su masa de descanso regular!
Entonces, la definición anterior de ‘masa’ es mala.
Siento que su pregunta es realmente sobre lo siguiente: ¿Por qué, a medida que el impulso de un objeto aumenta hasta el infinito, la velocidad del objeto solo se aproxima a c? Para resolver esto, necesitamos una vista geométrica del espacio-tiempo y un poco de física .
- Si un agujero negro es del tamaño de un grano de arena, ¿se consideraría un agujero negro?
- ¿Qué pasaría si, según las teorías de la relatividad aceptadas por Einstein, el tiempo y el espacio son algo intercambiables y equivalentes?
- ¿Qué pasa si podemos ver un agujero negro?
- ¿Cuál es la diferencia entre un curso de Relatividad general y un curso de Cosmología?
- En términos no laicos, ¿por qué la relatividad general y la mecánica cuántica no son compatibles?
Parte 1: El mundo newtoniano
Digamos que tiene una geometría bidimensional y corriente. Tiene un objeto que se mueve con un vector de velocidad de [matemáticas] (s, 0) [/ matemáticas]. Si gira su sistema de coordenadas, tiene velocidad [matemática] (v_x, v_y) [/ matemática]. La geometría del plano viene dada por el hecho de que [math] s ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 [/ math]. Este es el teorema de Pitágoras.
La física del espacio euclidiano regular viene al relacionar energía e impulso: [matemáticas] E = \ frac {p ^ 2} {2m} [/ matemáticas]. ¿Cómo se relaciona esto con la velocidad? Es un hecho algo sorprendente que la velocidad no sea otra que [matemáticas] v = \ frac {dE} {dp} = \ frac {2p} {2m} = \ frac {p} {m} [/ matemáticas]. Reorganice la ecuación para encontrar el enunciado [matemáticas] p = mv [/ matemáticas]. La afirmación es: “la velocidad es la tasa de cambio de energía a medida que [math] p [/ math] aumenta”. Si esto te asusta, está bien: ¡pasaron varios cientos de años antes de que los físicos descubrieran cómo formular todo esto tan claramente! Alternativamente, esa afirmación puede tomarse como una definición de energía o una definición de impulso. Pero mi punto es: la física del avión está dada por la relación energía-momento.
Parte 2: El mundo relativista
En el espacio-tiempo, es diferente. Imagine un mundo donde la velocidad de la luz es de 1 metro por segundo. Esto hace que las ecuaciones sean más agradables. Vea el tiempo como la primera coordenada y el espacio como la segunda coordenada: [matemática] (s, 0) [/ matemática] es una flecha que apunta hacia adelante a través del tiempo, y nada en el eje x. Si “rota” su sistema de coordenadas, esto cambiará a una flecha [matemática] (t, x) [/ matemática]. La geometría del espacio-tiempo viene dada por [matemáticas] s ^ 2 = t ^ 2-x ^ 2 [/ matemáticas].
En relatividad, la idea clave y central es que la energía y el impulso juntos forman un objeto geométrico, [matemática] (E, p) [/ matemática]. Esto sería absurdo en la geometría euclidiana: podría girar el vector [math] (E, 0) [/ math] en sentido antihorario 90 grados en el vector [math] (0, E) [/ math], y luego girarlo nuevamente a [matemáticas] (- E, 0) [/ matemáticas]. Eso es una mierda total: ¡no puedes convertir una energía positiva en una energía negativa solo con verla desde una perspectiva diferente!
Pero en la geometría de Minkowski, esa afirmación no es absurda. [math] (E, p) [/ math] forma un objeto geométrico. Einstein nos dice que la energía en reposo de un objeto es [matemática] mc ^ 2 [/ matemática], por lo que un objeto en reposo tiene un vector energía-momento [matemática] (mc ^ 2,0) [/ matemática]. Establecimos [math] c = 1 [/ math] anteriormente, por lo que en el marco de descanso, el vector energía-momento es [math] (m, 0) [/ math]. En un marco de referencia diferente, esto se convertirá en [matemáticas] (E, p) [/ matemáticas]. La geometría ahora fuerza nuestra mano : esto debe satisfacer [matemáticas] m ^ 2 = E ^ 2-p ^ 2 [/ matemáticas]. La geometría de Minkowski nos dicta esta relación precisa de energía-momento.
Si la energía y el impulso de un objeto aumentan y aumentan y aumentan, a números enormes que son mucho más grandes que la masa, también podríamos escribir [matemáticas] m \ aproximadamente 0 [/ matemáticas]. Entonces [matemáticas] E = p [/ matemáticas], y de hecho, la velocidad de un objeto, [matemáticas] \ frac {dE} {dp} [/ matemáticas], es 1. La velocidad de la luz. ([matemática] dE / dp [/ matemática] es “la tasa de cambio de energía a medida que aumenta p”. Es la pendiente de la línea [matemática] E = p [/ matemática].)
El cálculo completo le dice que [matemáticas] v = \ frac {p} {\ sqrt {p ^ 2 + m ^ 2}} [/ matemáticas], lo que significa que a medida que aumenta el impulso, las asíntotas de [matemáticas] v [/ matemáticas] a la velocidad de la luz.
Si “masa” se define como “cuánto impulso tiene que gastar para aumentar v en una unidad”, entonces la “masa” aumenta; se necesitaría una cantidad infinita de impulso para alcanzar la velocidad de la luz. Si “masa” se define como “m” en esta ecuación, la masa no aumenta. La última opinión es mucho más preferible.