La velocidad del hocico de una bala es de 1700m / s al máximo absoluto, aparentemente. La mayoría son mucho, mucho más lentos, pero vamos con 1700m / s porque es más divertido.
Puede usar la conservación de energía para calcular qué tan alto se pone. La energía cinética al ser liberada del arma será igual a su energía potencial a la altura máxima.
ACTUALIZACIÓN : Originalmente escribí una gran respuesta aquí, pero cometí un error masivo que llevó a que todo estuviera completamente equivocado. (Tenga en cuenta los comentarios al final que criticaron mi respuesta anterior).
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Así que aquí hay una rápida reescritura.
La ley de conservación de energía para un objeto en un campo gravitacional se ve así:
[matemáticas] \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM} {r} = \ frac {1} {2} v_0 ^ 2- \ frac {GM} {r_0} [/ matemáticas]
donde [math] v_0 [/ math] es nuestra velocidad inicial de 1700m / s, [math] r_0 [/ math] es la altura inicial (radio de la tierra), [math] v [/ math] es la velocidad final (cero en nuestro case), y [math] r [/ math] es la altura final que queremos averiguar. [matemáticas] G [/ matemáticas] es la constante gravitacional y [matemáticas] M [/ matemáticas] es la masa de la tierra.
Esto se puede reorganizar para darnos (teniendo en cuenta que el valor [math] v [/ math] es cero, por lo que se ha descartado):
[matemáticas] r = \ frac {2GM r_ {tierra}} {2GM-v_0 ^ 2 r_ {tierra}} [/ matemáticas]
Luego, conectando los números necesarios, terminamos con
[matemáticas] r = 147 km [/ matemáticas]
Esto no es muy alto en absoluto. El cambio en la gravedad será insignificante, por lo que es posible tomar la gravedad como un valor fijo de aproximadamente [matemática] 9.8ms ^ {- 2} [/ matemática] y usar la primera ecuación SUVAT para ver que la bala pasará aproximadamente 15 minutos en el aire antes de que regrese y toque el suelo.
Conclusión: una bala disparada al cielo definitivamente regresaría a la tierra.
