¿Qué tan fuerte es la gravedad en el centro de la Tierra? Imagina un túnel delgado y recto a través de la Tierra. Ahora, deja caer una pequeña bola en él. ¿Subiría y bajaría la pelota por algún tiempo y luego se detendría en el centro de la Tierra? ¿Sería exprimido o desgarrado?

¿Quizás esté pensando en el método para calcular la fuerza neta sumando la fuerza debida a cada pequeño trozo de masa? Esto le da una imagen un poco como si un objeto se tirara en todas las direcciones por igual. Esto es engañoso: es solo un método de cálculo.

Una mejor manera de pensar en esto es calculando primero el campo gravitacional [math] \ vec g (r) [/ math], luego calcula la fuerza [math] \ vec F = m \ vec g (r) [/ math ]

El campo gravitacional dentro de una carcasa esférica de densidad uniforme es cero en todas partes.

Usar eso como modelo para una cavidad en el medio de la Tierra responde a su segunda pregunta.

Una masa esférica dentro del caparazón será exprimida por su propia gravedad … igual que lo normal.

Para un túnel largo: hay una compresión adicional a lo largo del túnel, aplanando ligeramente la pelota. Puede ver cómo funciona esto si imagina que hay un resorte en el centro exacto y dos bolas más pequeñas, una en cada extremo de la primavera. El resorte se comprime ligeramente.

Para la primera pregunta, puede calcular la ecuación de movimiento para la situación.

La gravedad en el túnel tiene un perfil lineal con distancia desde el centro, apuntando hacia el centro. Esta es la condición para SHM. Si hay aire en el túnel, entonces este es SHM amortiguado … así que “sí”.

A la física le encanta desafiar el sentido común.

El sentido común dice que si dejas caer una bola en un túnel perforado a través del centro, saldrá del otro lado. Solo que no lo hará. De alguna manera, por el argumento, supongamos que es posible un túnel a través de la Tierra. Cuando dejes caer una pelota, se mantendrá fa … ll..ing … y luego chocará con las paredes del túnel. Así que no, la pelota no subirá ni bajará.

En el centro de la Tierra, la pelota está en el punto donde está la Masa de la Tierra. En la ecuación de fuerza gravitacional de Newton, la distancia r entre dos cuerpos se calcula a partir de su centro de masas. La fuerza no está definida en la masa del punto. Por lo tanto, en el centro no experimenta ninguna fuerza. Está … justo ahí.

Q1 es correcto.

La gravedad se comporta de la manera descrita por la Ley de Gauss: la fuerza del campo gravitacional a cualquier distancia R del centro de un planeta depende solo de la cantidad de masa de la Tierra que existe dentro de una esfera del mismo radio, R. Una vez que su bola es debajo de la superficie, la fuerza gravitacional se vuelve proporcionalmente más débil a medida que se acerca al centro del planeta. En el centro R = 0, entonces no habría fuerza gravitacional sobre la pelota allí.

La masa fuera de esa esfera esencialmente estaría tirando de cada átomo de la bola por igual en todas las direcciones, por lo que no ejercería ninguna fuerza sobre la bola.

Algunas cosas interesantes sucederían si el túnel no fuera hipotético y la densidad del planeta no fuera uniforme. La presión ejercida sobre el túnel por toda la materia en la Tierra sería extrema, por lo que cualquier material de menor densidad en las profundidades subterráneas escaparía violentamente a través del túnel. ¡Esto es lo que sucede en géiseres y volcanes!

En ese lugar, la gravedad llega a cero. Quizás sea mejor decir que “a medida que avanza por esa ubicación, el vector de gravedad pasa por cero”.
Visualice un cono estrecho con su punto en ese centro. En cualquier dirección que elija para orientar ese cono, hay tanta “masa” dentro del cono y ejerciendo atracción gravitacional en> esa Si soltaras una bola en tu túnel hipotético, la bola simplemente aceleraría hacia el centro, pasaría por ese centro a la velocidad máxima y avanzaría a una elevación igual en la dirección opuesta. Simplemente habría implementado un tipo de péndulo inverosímil.
Algunos estudiantes de física laboriosos pueden descubrir cómo el período de ese péndulo varía con la amplitud del movimiento, haciendo suposiciones simplificadoras sobre la variación de la densidad de la tierra con la profundidad.
Creo que es un teorema que, a cualquier profundidad dada dentro de la tierra, la fuerza gravitacional integrada de todos los componentes de la tierra a una profundidad menor va a cero.

Para responder a la P1, intentemos desarrollar algo de intuición. Probablemente conozca la ecuación para la fuerza de gravedad, que es proporcional a la masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Imagina que estás sentado fuera de un planeta pequeño, mediano y grande, y cada planeta tiene la misma densidad uniforme. Si estás sentado a una distancia R fuera del pequeño planeta, sentirás una fuerza debido a la gravedad. Si te sientas a una distancia R fuera del planeta medio, sentirás una fuerza ligeramente mayor, y sentarte fuera del planeta grande te otorgará una fuerza aún mayor.

Ahora, imagina que estamos en la parte superior del túnel, que está en la superficie de la Tierra. Sentiremos una aceleración de [matemáticas] 9.8 m ^ 2 / s [/ matemáticas]. A medida que profundizamos en la Tierra, comenzaremos a sentir menos aceleración. ¿Por qué? Imagina que la Tierra en realidad está compuesta de capas de conchas desde el núcleo hasta la superficie. A medida que avanzamos, la gravedad hacia las conchas que ya hemos pasado se cancela. Esencialmente, a medida que profundizamos, experimentamos la gravedad de la Tierra como si estuviéramos quitando las capas superiores.

Para responder a la P2, la pelota estaría en el centro de la Tierra, por lo que en un mundo uniforme, experimentaría gravedad cero.

P1: a menos que el túnel atraviese el eje de rotación de la tierra, la bola seguirá golpeando las paredes del túnel mientras cae. Cualquier objeto que no esté en el eje de giro (de la tierra) tiene una velocidad angular (girando alrededor del eje, con la rotación de la tierra. A medida que caen, van más rápido en la dirección de giro que todo lo que los rodea, por lo que chocan con las paredes. Por supuesto, el agujero podría ser humorísticamente grande y sin colisión.

Si no hay colisión, sí, la pelota seguirá cayendo hacia el centro, pasará por ella (suponiendo que esté vacía) y desacelerará. Alcanzará una cierta distancia desde el centro, luego caerá nuevamente y repetirá. Si no hay fricción de aire ni nada en el camino de los objetos, esto continúa para siempre, si no, finalmente se detiene.

P2: en cuanto a este, ya se preguntó y respondió antes. ¿Cómo sería la gravedad en el centro de la tierra?

La gravedad en el centro de la tierra es cero. La gravedad cercana es proporcional a la distancia desde el centro y bastante débil (≈3 m / s ^ 3 por 1000 km). Si resolvió los diversos problemas prácticos con un túnel a través de la tierra (calor, colapso, perforación a través del metal líquido real en un punto, rotación, fricción de aire), una bola oscilaría muy lentamente a través del centro. Usando el número anterior (3E-6 s ^ -2), la frecuencia sería aproximadamente sqrt (3E-6) / 2 / pi = 2.8E-4 Hz, o un período de aproximadamente una hora.

Como muestra el Teorema de la concha de Newton, la gravedad en cualquier punto dentro de cualquier cuerpo esférico masivo solo depende de la masa que se encuentra debajo de la esfera del punto, lo que sea que esté arriba no contribuye en nada.

Q1. Suponiendo que no haya fricción en absoluto, la bola irá de lado a lado del planeta sin cesar, como un péndulo en el vacío. Como hay una fricción inevitable, su movimiento se ralentizará gradualmente y terminará estático en el centro de la esfera.

Q2 La fuerza gravitacional en el centro de la Tierra es cero, pero cualquier cosa allí será aplastada por la pura presión de toda la masa sobre ella. Piense en usted mismo sumergiéndose en el océano, a medida que se sumerge más y más, la gravedad misma se debilita, pero el peso de toda el agua sobre usted lo aplastará.

Teóricamente, la atracción gravitacional de la tierra en su propio centro geométrico es cero .

Ahora, la aceleración cero no significa velocidad cero. En un túnel a través de la tierra, la pelota habrá recogido suficiente velocidad cuando llegue al centro para sobrepasarla e ir hasta el otro extremo del planeta; habiendo alcanzado ese punto, la pelota volverá a su posición original y así sucesivamente en un movimiento oscilatorio.

El término correcto para tal movimiento es “movimiento armónico simple”.

Si la pelota puede soportar el calor, creo que estará bien.

Probablemente podría entenderlo por consideraciones de simetría.

En cuanto a la bola colocada en el centro de la tierra, solo la fuerza que ejerce el cuerpo es la tierra, que es esféricamente simétrica alrededor de la bola. Por lo tanto, no habrá una posible dirección de la gravedad, ya que tiene que ser esféricamente simétrica. El único caso posible que queda es 0 gravedad.

Podrías pensar considerando dos hemisferios de tierra. Uno arriba de la pelota y uno abajo. Ahora ambos hemisferios intentarán tirar de la pelota hacia sí con la misma fuerza, lo que de hecho hace que la fuerza neta sea igual a cero, lo que resulta en 0 gravedad.

A.1 La pelota oscilará hacia arriba y hacia abajo y finalmente se detendrá en el centro debido a la amortiguación. Se detendrá en el centro cuando haga la posición de equilibrio para las oscilaciones, donde la fuerza neta se convierte en 0.

A.2 La pelota será destrozada. Volvamos a los hemisferios. Llamémoslos A y B. Ahora dividamos la bola en dos hemisferios. Llamémoslos ay b. Ahora, la fuerza de fuerza con la que A atrae a será mayor que la fuerza con la que B atrae a ya que a está más cerca de A. Lo que hace que la fuerza neta sobre a hacia A es decir, hacia afuera. Lo mismo ocurre con b. Esto sirve a nuestro propósito al decir que la pelota se estira hacia afuera.

P3: La gravedad es tan fuerte y poderosa que puede mantener la luna en su órbita a la tierra. Ahora, ¿cómo puede una fuerza tan poderosa y fuerte que es capaz de mantener esa roca muy, muy, muy pesada y sólida en esa distancia muy, muy, muy lejana (+/- 383.400 km) de la Tierra, PUEDE SER ROTA FÁCILMENTE ¿Alas de mariposa muy frágiles? Entonces … ¿Qué tan fuerte es la fuerza de gravedad en realidad? ¿Muy, muy, muy fuerte? ¿Fuerte? ¿Débiles? ¿Algunas veces fuerte y otras débil? ¿Ambos? 😀

sí, si el túnel tiene aire para proporcionar resistencia

Sería exprimido por el material circundante y la presión, además de quemarse muy muy caliente. Pero en los centros de los cuerpos celestes, la fuerza gravitacional se anula de manera efectiva, no completamente sino de manera efectiva.

Aprendí a mantener a los tiburones pequeños en las embarcaciones japonesas para mantener frescos a sus peces capturados y estar alerta. La misma filosofía se aplica en nuestras actividades diarias de nuestra vida. El enfoque proactivo como lo explica Stephan Covey en su libro “7 hábitos”, revela mantener Pequeños tiburones (diferentes desafíos) en nuestras vidas para ser creativos en varios campos.

Creo que la gravedad en el centro de la Tierra sería cero, ya que las fuerzas son las mismas en todas las direcciones, por lo que las fuerzas gravitacionales se niegan a sí mismas.

En el experimento, la bola que baja por el túnel vacilaría indefinidamente, como lo haría un péndulo si estuviera en un entorno sin fricción. Sin embargo, debido a las pérdidas por fricción de las paredes de la bola contra el túnel, la resistencia del aire, etc. Eventualmente se asentaría en el centro de la tierra y flotaría. Creo que la pelota en el centro del mundo simplemente flotaría allí y disfrutaría siempre que pudiera soportar el calor.

Si la pelota se cansara de toda esta flotación libre, sería un trabajo difícil salir, ya que cada giro del camino aumenta la atracción gravitacional. Supongo que sería como escalar el Monte Everest sin ningún sherpas o suministro de oxígeno adicional.

Nulo. Un conocido teorema de la física básica (gracias, Newton) muestra que en un cuerpo sólido esférico solo lo que está debajo del punto cuenta para la acción de la gravedad. En el centro de la tierra nada está “debajo”, por lo que no hay gravedad en absoluto.

Usando el Teorema de Shell de Newton, es cero.
Si bien el Centro de Atracción para un cuerpo externo no será el Centroide, según Newton, tendría que estar de acuerdo en que un Centroide, no habría una Fuerza Gravitacional neta de la Tierra, independientemente del marco de referencia.

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Esta pregunta ha sido respondida literalmente cientos de veces.

La gravedad es CERO en el centro de la tierra. Es como estar en el espacio libre. CERO.

En condiciones ideales, la pelota oscilará como la primavera … y eventualmente se detendrá en el centro …

Pero recuerda bajo condiciones ideales …

Cero, porque en el centro de la tierra no hay gravedad.

P. 1, sí, la pelota oscilará por algún tiempo y luego se detendrá en el centro

P. 2 No