¿Qué tan rápido tendría que girar la Tierra para cancelar nuestra gravedad? Al menos en el ecuador.

Para neutralizar la aceleración debida a la gravedad, la aceleración centrípeta debe ser igual a la aceleración debida a la gravedad.

Aceleración centrípeta = 9.81m / s ^ 2.

La aceleración centrípeta es, a: a = r * w ^ 2.

Donde, r es el radio de la Tierra (en nuestro caso, el radio en el ecuador) yw es la velocidad angular.

Leet a = 9.81 m / s ^ 2 yr = 6.4 * 10 ^ 6 m.

Entonces, 9.81 = 6.4 * 10 ^ 6 * w ^ 2.

Por lo tanto, w = 0.00124 rad / s.

Así de rápido necesitaría girar la Tierra para obtener una aceleración centrípeta en el ecuador igual a 9.81 m / s ^ 2.

Entonces, si usamos este valor en esta ecuación:

w = 2 / T,

Donde w es igual que antes, el numerador es constante y T es el tiempo de rotación o el período.

Si ponemos nuestro valor de Omega (velocidad angular) en la ecuación, encontramos que T = 5074.99 segundos o 1.409 horas. Esto significa que la Tierra necesitaría rotar con un período de 1 hora 24 minutos. Esto significa que necesitaría girar aproximadamente 20 veces más rápido de lo que lo hace ahora.

La aceleración centrífuga en el ecuador de la Tierra es [matemática] R \ omega ^ 2 [/ matemática], donde [matemática] R [/ matemática] es el radio ecuatorial de la Tierra, y [matemática] \ omega [/ matemática] es el Velocidad de rotación de la Tierra. Establezca esto igual a 9.8 m / s [matemática] ^ 2 [/ matemática] y resuelva la velocidad de rotación:

[matemáticas] \ omega = \ sqrt {\ frac {9.8 \ \ mathrm {m / s} ^ 2} {6378140 \ \ mathrm {m}}} = 1.2396 \ \ mathrm {rad / s} [/ math]

El período de rotación es entonces [matemática] T = 2 \ pi / \ omega [/ matemática] = 1 hora 24 minutos 29 segundos.

No se incluye en este análisis simple el hecho de que el radio ecuatorial aumentará con el aumento de la velocidad de rotación, y eso afectará tanto a [math] g [/ math] como a la fuerza centrífuga. Para un análisis más cuidadoso, uno calcularía el radio ecuatorial, la aceleración debida a la gravedad y la aceleración centrífuga para muchos valores diferentes de [math] \ omega [/ math], y luego encontraría iterativamente el valor de [math] \ omega [ / math] para el cual [math] g [/ math] es cancelado por la aceleración centrífuga. Este procedimiento requeriría un modelo de la Tierra sólida que pueda predecir con precisión el cambio en el radio ecuatorial al cambiar [math] \ omega [/ math].

La fórmula para la aceleración centrífuga es v² / r (v es la velocidad tangencial y r es el radio). La gravedad de la Tierra es de 9.8 m / s² y su radio ecuatorial es de 6.400 km. Al reorganizar la fórmula y sustituirla, obtenemos v = √ (9.8 m / s² * 6.400 km) = 7.900 m / s. Eso gira cada 1.4 horas o aproximadamente 17 veces más rápido que en la actualidad.

28,437 km / h (17,670 mph)

Actualmente la Tierra gira a 1000 millas por hora en el ecuador, pero para alcanzar la velocidad de escape en el ecuador necesitaría girar a 17,670 mph para negar la gravedad.

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