Para agregar algunas matemáticas a la respuesta de Anthony Yeh, al menos desde un fondo de mecánica clásica, debemos considerar el sistema orbital (Tierra alrededor del Sol) con algunos parámetros:
excentricidad de la órbita, longitud del semieje mayor, masas de la Tierra y el Sol, y el valor de la constante gravitacional universal
A partir de estos, podemos encontrar la función de posición de la órbita y, por lo tanto, también la función de velocidad, la última de las cuales respalda directamente lo que dijo Anthony Yeh.
Primero, veamos una fórmula (sin derivarla desde cero) y veamos qué nos dice:
[matemáticas] E = – \ frac {k} {2a} [/ matemáticas]
“E” es la energía de la órbita, “k” es solo GMm, la constante gravitacional universal, la masa del Sol y la masa de la Tierra, respectivamente, y “a” es la longitud del semieje mayor del eje elipse que es la órbita. Recuerde, un círculo es un caso especial de una elipse donde los dos focos están en el mismo punto.
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¿Qué nos dice esta ecuación? A menos que agreguemos energía al cuerpo en órbita (la Tierra), el semieje mayor de su órbita no cambiará.
Esto no es suficiente justificación para decir que esta órbita no permitirá que la Tierra choque con el Sol, porque si la excentricidad de la órbita fuera lo suficientemente alta, la Tierra podría chocar fácilmente con el Sol al acercarse al punto del perihelio (estar más cerca del Sol).
Observe que la energía de la órbita es constante si la longitud del semieje mayor es constante. Esto es muy importante Usando el teorema Work-Energy, podemos expandir la ecuación anterior:
[matemáticas] \ frac {mv ^ 2} {2} – \ frac {k} {r} = – \ frac {k} {2a} [/ matemáticas]
¿Qué tiene de importante esta fórmula? Le muestra que para una órbita con energía constante, si el radio disminuye, la velocidad aumenta más. ¡Esto es exactamente lo que dijo Anthony Yeh! ¡La órbita se estabiliza a través de este intercambio! Qué fenómeno tan curioso. ¿Adivina qué? Esto solo se debe a que la gravedad es una fuerza 1 / r ^ 2. Así que gracias a la gravedad porque aún no nos hemos estrellado contra el Sol.
Para ampliar el argumento de no chocar con el Sol, debemos abordar la función de posición de la órbita. Esta función literalmente le muestra dónde está el cuerpo en órbita (la Tierra) en cualquier ángulo de su órbita (técnicamente esta es una posición implícita, ya que la salida de la función es un radio, y para especificar un punto en coordenadas polares, necesita un radio y un ángulo, pero el ángulo es una entrada a la función).
[matemáticas] r = \ frac {(1- \ epsilon ^ 2) a} {1+ \ epsilon \ cos {\ theta – \ theta_0}} [/ matemáticas]
Esta es efectivamente la función de posición de la órbita. Podemos describir el radio de la órbita desde el Sol usando la excentricidad de la órbita, la longitud del semieje mayor de la órbita y el ángulo de alguna referencia. Si recuerdo correctamente, estableciendo theta-nada (el ángulo de referencia) en cero, esto implica que el ángulo se mide desde el perihelio. Entonces, en el perihelio, la ecuación se reduce a:
[matemáticas] r = \ frac {(1- \ epsilon ^ 2) a} {1+ \ epsilon} [/ matemáticas]
[matemáticas] r = \ frac {(1- \ epsilon) (1+ \ epsilon) a} {1+ \ epsilon} [/ math]
[matemáticas] r = a (1- \ epsilon) [/ matemáticas]
Esto nos da nuestro punto de aproximación más cercana al Sol. Si la excentricidad (épsilon) es demasiado grande y la longitud del semieje mayor es demasiado pequeña, el radio de la órbita podría ser menor que el radio del sol.
¿Calculamos que se supone que no debemos estar chocando con el Sol en este momento?
¿Cuál es la excentricidad de la órbita de la Tierra? 0.017 [1]
¿Cuál es la longitud del semieje mayor de la órbita de la Tierra? 1.000 UA, que es 1.496 * 10 ^ 11 metros [1]
¿Cuál es el radio del sol? 6.955 * 10 ^ 8 metros [2]
Al conectar los dos primeros en la última ecuación, obtenemos: 
Esta es nuestra distancia perihelio, la más cercana que nuestra órbita llega al Sol. Como puede ver, es prácticamente 200 veces el radio ecuatorial del Sol. Entonces no deberíamos chocar con el Sol en nuestra órbita actual.
¿Qué podría hacernos colisionar con el sol? Una gran colisión de asteroides podría desestabilizar nuestra órbita, o esa misma colisión podría disminuir nuestra velocidad orbital y aumentar nuestra masa total, disminuyendo la longitud del semieje mayor. Pero para cambiar la “a” tanto como para hacernos colisionar con el Sol, esto tendría que ser una colisión importante . *
[1] Tomado de la Tabla 6.6.1 en Fowles and Cassiday’s Analytical Mechanics , 7ma edición
[2] Tomado de la página de Wikipedia sobre el Sol
* Puede haber efectos sobre la excentricidad de la órbita que no estoy teniendo en cuenta, pero aún necesita un evento realmente grande para desestabilizar la órbita de la Tierra.
