Cuando una piedra se cae desde una torre alta, ¿aterriza al pie, al este (antes) o al oeste (detrás del movimiento de rotación de la Tierra)?

Cae al pie de la torre, es decir, siguiendo un camino (casi) exactamente vertical. Cuando lo sueltas, obviamente cae debido a la atracción gravitacional de la Tierra, pero aún mantiene su velocidad (casi) horizontal debido a la rotación de la Tierra (la misma velocidad de la torre y de ti mismo): en cierto sentido, sigue a la Tierra en su rotación . Esta es una consecuencia de la primera ley de Newton sobre la inercia.

Dije “casi” porque el marco de referencia de la Tierra no es inercial; la Tierra gira y la dirección de su velocidad cambia continuamente (es decir, su movimiento se acelera). Debido a la rotación, cualquier trayectoria recta que no sea paralela al eje de rotación parece desviada cuando se observa desde dentro del sistema giratorio (el llamado efecto Coriolis). Entonces, para ser precisos, la piedra no cae exactamente a lo largo de la vertical, sino que está ligeramente doblada hacia el este. Sin embargo, la desviación es muy pequeña. Si la torre tiene 100 m de altura, tiene solo 0,16 mm (consulte las fórmulas aquí). Puede ignorarlo con seguridad en este contexto.

Depende de la altura de la torre, la forma de la piedra y el clima de ese día. Como se hizo desde la altura de cualquier torre construida por la raza humana, en una atmósfera, con una piedra uniformemente aerodinámica (como una esfera), la piedra aterrizaría al pie de la torre (o dentro de su huella).

Es un experimento mental interesante, porque depende de una serie de variables. Consideremos hacer lo mismo en una luna giratoria sin aire de algún tipo, con una torre que representa una fracción significativa del radio de esta luna. Nuestra propia luna no funciona tan bien para esto; es más denso en el lado que nos enfrenta debido a la forma en que se formó, por lo que su rotación se ha estabilizado en una rotación relativamente lenta por revolución alrededor de la Tierra (que lleva 28 días), por lo que nunca vemos el “lado posterior” de la luna.

Porque estamos por encima de la superficie de la luna, pero viajando a la misma velocidad angular (rotacional) (la superficie no se mueve con respecto al punto de vista en la parte superior de la torre, a diferencia de una nave espacial en órbita), en términos absolutos de la torre tiene una velocidad tangencial (línea recta) más alta. Una piedra caída desde la parte superior de esta torre retendría este componente de su velocidad, incluso si se acelerara en un vector hacia el centro de la luna, por lo que con una resistencia al aire insignificante, golpearía el suelo frente a la torre.

Los satélites que vuelven a entrar en nuestra atmósfera desde la órbita experimentan un fenómeno similar; Es una paradoja bien conocida en los vuelos espaciales que “aceleras para reducir la velocidad”. Cuando se lanza en órbita alrededor de la Tierra) u otros pozos de gravedad similares), cuanto más rápida sea su “velocidad tangencial” (la suma de toda su aceleración, como si esa aceleración estuviera en línea recta en lugar de verse afectada por la gravedad), más lenta será su ” velocidad angular “(los grados por segundo de su recorrido alrededor del pozo de gravedad), porque cuanto más rápido vaya, más ancho será su radio orbital y, por lo tanto, mayor será la circunferencia de la órbita. Lo mismo sucede cuando se desorbita para volver a entrar en la atmósfera; el cohete realiza una “maniobra de frenado”, quemando combustible para disminuir su velocidad tangencial y caer hacia la Tierra. Al hacerlo, la velocidad angular del cohete aumenta, por lo que se mueve sobre la superficie de la Tierra más rápido.

Sin embargo, a la distancia relativamente corta de la superficie de la Tierra, incluso de la torre más alta construida por la raza humana (el Burj Khalifa en Dubai; 898 m), este efecto es muy reducido. La Tierra tiene un radio desde su centro de rotación de 6,371,000m; los 898 m adicionales del Burj Khalifa representan una diferencia en radio desde su centro de rotación común de poco más de .01%, por lo que multiplicado por pi para producir la diferencia en la circunferencia, un objeto que se mantiene estacionario en la parte superior de la torre termina teniendo un velocidad tangencial solo .044% más rápida que la superficie de la Tierra. La superficie de la tierra viaja a 1670 km / h, o aproximadamente 464 m / s. .044% de eso es aproximadamente 0.19m / s, y el tiempo de vuelo desde su posición “en reposo” en la parte superior de una torre de 898m (d = 1 / 2at ^ 2) sería de aproximadamente 13.5 segundos, para una desviación total desde la base de la torre de aproximadamente 2,5 m para cuando aterrizó a nivel del suelo. Suena significativo, pero está dentro de la huella de uno de los pozos del ascensor expreso del Burj, por no hablar de la torre en sí.

Entonces, como esta es la Tierra y tiene una atmósfera, debemos considerar el efecto de amortiguación de la columna de aire dentro de ese hueco del ascensor. Este movimiento de aire ralentizará el desplazamiento lateral de la piedra a través de la fricción simple y a través de un amortiguador autoestabilizador creado por el objetivo del aire de un camino de menor resistencia alrededor de la piedra, lo que dará como resultado una menor densidad de aire en la dirección opuesta a la piedra. movimiento lateral, creando una fuerza directamente en oposición a la velocidad lateral (un caso específico del Principio de Bernoulli llamado fuerza Magnus) que estabilizará la piedra en un camino aproximadamente en línea recta hacia la superficie de la Tierra. Es más probable que cualquier desviación de la piedra de un camino indicado por una línea de plomada o un láser que baje directamente por el pozo del ascensor sea por el movimiento del aire dentro de esta columna que por las velocidades de rotación relativas.

Depende de la altura de la torre y la precisión de sus medidas. (Si pudieras medir una longitud subatómica muy pequeña, incluso dejar caer una pelota desde una pulgada de alto cerca del polo rotacional probablemente mostraría algo de movimiento debido a la rotación del planeta).

Ilustración de escala: el puente Verrazanno en Nueva York tiene 2 torres que son absolutamente verticales, pero no son paralelas. Eso tuvo que ser tenido en cuenta al diseñar el puente. Si construye un modelo de mesa exactamente del mismo puente, no tiene que tenerlo en cuenta, porque la diferencia de distancia entre la parte superior de las torres y la parte inferior de las torres es probablemente del diámetro de un electrón.

La escala es importante: si la “torre” en su pregunta tiene 10 pies de altura, la pelota cae verticalmente +/- una pequeña distancia casi imposible de medir. Si tiene 5.000 pies de altura, puede medir fácilmente la diferencia debido a la rotación del planeta: en la latitud de Nueva York, es algo del orden de media pulgada (si hice los cálculos correctos).

Que pregunta tan inteligente. Hagámoslo más fácil de entender imaginando el objeto que cae desde el centro superior de la torre y veamos en qué lugares dentro de la huella de los soportes de la torre, es decir, cae a través de la misma torre. Cuando está en la parte superior, cae hacia el centro de la Tierra, que es el punto muerto de los soportes. Cuando está más abajo, todavía cae hacia el centro de la Tierra. Este es el caso en todas y cada una de las posiciones durante su decente, por lo que siempre cae hacia el centro de la Tierra y, por lo tanto, hacia el centro de los soportes. No es necesario entrar en los efectos del momento angular para explicar esto.

Usando algunas velocidades y distancias extremadamente inexactas.
Y suponiendo que el objeto mantiene su impulso y no se ve afectado por el viento, etc.
Y señalando que la pregunta se refería a la rotación de la Tierra.

La parte superior de la torre se mueve más rápido que la parte inferior.

Recorrerá diez metros en un minuto.

La parte inferior de la torre se mueve solo ocho metros en un minuto.

Si el objeto tarda un minuto en llegar al suelo, estará dos metros por delante de la base de la torre.

Varias de las respuestas que he leído son básicamente correctas, por lo que haré una nueva contribución en la línea de un experimento mental.
Las variables son, la altura de la torre, la aerodinámica de la piedra y la latitud de la torre.
Las constantes son la velocidad de rotación de la Tierra en la latitud dada y las fuerzas de impulso y gravedad.
Las respuestas anteriores se han ocupado de la “realidad” de las construcciones humanas de hoy. Así que pensemos en grande.
Supongamos que la torre es un ascensor geosíncrono que se extiende hacia arriba y hacia abajo desde un satélite en esa órbita. La piedra colgaría aparentemente inmóvil frente a nuestra cara.
Ahora hay una buena idea.

Aterriza cerca del punto debajo del punto de liberación. La roca giraba con tierra antes de ser liberada. Pero, algunas fuerzas ficticias pueden desviar el movimiento, del tipo que mueve el péndulo de Foucault.

Antes de que la piedra cayera, compartía el mismo ímpetu rotacional que la tierra. Ya se estaba moviendo hacia el oeste, ya que estaba en reposo en relación con la tierra. Por lo tanto, llegará al punto exacto debajo del punto de caída, sin tener en cuenta la resistencia del aire. Se mueve lateralmente en el aire a la misma velocidad que gira la tierra, por lo que se cancela.

La gravedad intrínseca de la torre empujará la piedra hacia la torre, especialmente si la torre es muy alta y muy gorda. Si sueltas la piedra desde el este de la torre, será atraída gravitacionalmente hacia el este de la torre. Si lo sueltas desde el oeste, será atraído por la gravedad para que aterrice en el oeste. Gracias por pedirme que responda.