(En realidad, da el negativo de esa velocidad, pero eso es simplemente una convención de signos que se revertiría si el flujo de masa positivo se definiera como pasar de izquierda a derecha en lugar de derecha a izquierda). La respuesta corta es: porque esa es esencialmente la propiedad eso define la función de flujo. La respuesta larga es: surge de la relación entre el flujo de masa, la velocidad del fluido y, esto es clave, la ecuación de continuidad (es decir, conservación de la masa) para un fluido incompresible de dos dimensiones. Pero la respuesta corta puede ser la mejor manera de entenderla matemáticamente (y luego puede derivar las propiedades físicas de la función de flujo, que es realmente un nombre arbitrario, pero para esas propiedades físicas, de esa definición matemática).
Dicho de otra manera: olvide que la función tiene ese nombre y simplemente defina una función, [math] \ psi [/ math], a partir de las dos condiciones [math] u = – \ frac {d \ psi} {dy} [/ math ] y [matemáticas] v = \ frac {d \ psi} {dx} [/ matemáticas]. Entonces se puede mostrar que la conservación de la masa para un fluido incompresible en 2-D (descrito en un sistema de coordenadas [matemática] x [/ matemática] – [matemática] y [/ matemática] por campo de velocidad [matemática] (u (x, y ), v (x, y)) [/ math]) implica que las curvas de nivel de esta función [math] \ psi [/ math] tienen la propiedad por la cual se nombra la función, que es que ningún fluido cruza esas curvas de nivel : una partícula de fluido que comienza en una curva de nivel particular, permanece en esa curva de nivel, es decir, esas curvas de nivel son “líneas de flujo”. (Para una mejor comprensión del origen de ese nombre en particular, lea sobre los estudios de inyección de colorantes y su relación con las curvas de nivel de función [math] \ psi [/ math].)
Anexo: citando a Hughes y Brighton, 1999, “Schaum’s Outlines: Fluid Dynamics, 3rd Ed.”, McGraw-Hill, Capítulo 3, Sección 5:
- ¿Qué se entiende por carga en una turbina?
- ¿Puede un cuerpo con aceleración constante cambiar su dirección?
- Si se dispara una pistola al agua en un ángulo de 45 grados, cinco pies por encima de la superficie del agua, ¿penetraría la bala a una persona a cinco pies por debajo del agua?
- ¿Cómo pasa la luz a través de un material transparente como el vidrio?
- ¿A dónde va el calor y la energía de la luz cuando se enciende la bombilla? ¿Es una violación de la ley de conservación de la energía?
“La función de flujo [math] \ psi [/ math] es una función escalar definida (énfasis mío) tal que [math] u = – \ frac {d \ psi} {dy}; v = \ frac {d \ psi} {dx} [/ math] … Esta definición inherentemente (énfasis mío) satisface la ecuación de continuidad (2-D) … y la especificación de [[math] \ psi [/ math]] es una forma de describir el flujo incompresible en 2-D “.
Ahí lo tienes: confirmación independiente de que la respuesta a tu pregunta es “porque esa es la forma en que se define la bestia: es cierto por definición”.
