El ejemplo de la taza es en realidad la parte más fácil de los misterios de la fuerza de gravedad, pero echemos un vistazo primero. Las partículas en su taza nunca tocan las partículas en la mesa debido a las fuerzas de repulsión del electrón entre los átomos de la taza y la mesa. El radio del núcleo es aproximadamente 1 / 100,000 del radio del átomo, por lo que no hay oportunidad para que la gravedad tenga una fuerza medible. Pero exploremos más a fondo.
¿Pueden dos pequeñas bolas iguales de radio [matemáticas] R [/ matemáticas] atraerse entre sí gravitacionalmente más que la repulsión eléctrica? Veamos. La masa [matemática] m_1 = m_2 [/ matemática] de cada bola es proporcional a [matemática] R ^ 3 [/ matemática]. La atracción gravitacional es proporcional a [math] \ cfrac {1} {R ^ 2} [/ math]. La fuerza total es proporcional a [matemática] \ cfrac {m_1 m_2} {R ^ 2} [/ matemática] [matemática] [/ matemática] es decir a [matemática] \ cfrac {R ^ 6} {R ^ 2} = [ / matemáticas] [matemáticas] R ^ 4 [/ matemáticas]. Cuanto mayor es el radio, mayor es la gravedad. Parece que la fuerza de gravedad es significativa principalmente con objetos grandes, lo cual es cierto para la física newtoniana, pero aquí viene la sorpresa.
Las teorías de campo cuántico, aunque no están completas, predicen que la gravedad se convierte en la fuerza dominante para las partículas ya que la distancia es extremadamente pequeña, cerca de la longitud de Planck de aproximadamente [matemática] 10 ^ {- 35} [/ matemática] metro. A esta distancia, la gravedad supera incluso la fuerza nuclear fuerte, pero aún no es infinita. La incertidumbre cuántica predice que la energía para resolver distancias tan pequeñas crearía pequeños agujeros negros que existirán durante un tiempo extremadamente corto y luego se evaporarán. La gravedad prevalece pero no existe la distancia cero en física.
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